Le magnétisme est une illusion

bonjour à tous aujourd'hui on va parler de l'origine du magnétisme et on va voir que en un certain sens le magnétisme n'existe pas en tant que tel ce qu'on appelle la force magnétique n'est rien d'autre qu'une force électrostatique dont on ne s'était pas vraiment rendu compte qu'elle en était une et pour comprendre ça on va découvrir que le magnétisme a beau être un phénomène courant il trouve profondément son origine dans la théorie de la reltivité restreinte la manifestation la plus habituelle du magnétisme dans notre quotidien ce sont les aimants qui s'attirent et bien sûr le

fait que le champ magnétique terrestre oriente l'aiguille d'une boussole de façon à nous montrer le Nord mais à la base du magnétisme il y a un phénomène plus fondamental les champs magnétiques dévient les particules chargées si une particule qui de une charge pénètre dans un champ magnétique elle va se mettre à dévier de sa trajectoire et c'est un truc super important sur terre car le soleil nous envoie régulièrement des particules de ce genre principalement des protons et des électrons qui forment ce qu'on appelle le vent solaire si ces particules arrivaient toutes jusqu'à nous non seulement

ça mettrait un sacré bazar dans nos télécommunications mais en plus à terme ça pourrait éroder et détruire l'atmosphère dont on a quand même un peu besoin heureusement pour nous ces particules chargées que nous envoie le soleil sont déviées par le champ magnétique terrestre et les raresfis où certaines atteignent notre atmosphère c'est quand il y a des éruptions solaires vraiment importantes et chez nous ça se manifeste par des aurores boréales le fait que les champs magnétiques dévient les particules chargées c'est fondamental et on peut s'en servir pour faire des expériences intéressantes par exemple si on prend

ce qu'on appelle un tube cathodique qui est en gros un canon à électron on peut voir la trajectoire du faisceau d'électron dedans mais aussi visualiser comment cette trajectoire est déviée quand on approche un aiment du tube et cela confirme bien que les champs magnétiques dévient les électrons pour les moins jeunes qui ont connu les télécathodiques c'est pour ça que si vous approchiez un aimant de l'écran ça faisait un gros trou noir dans l'image ce qui est amusant avec cette force magnétique qui agit sur les particules chargées c'est que si on analyse ces caractéristiques on peut

découvrir qu'elle est liée à la vitesse des particules et toujours dirigé de façon perpendiculaire à cette vitesse et c'est pour ça que cette force a tendance à provoquer des trajectoires circulaires comme celle-ci une trajectoire circulaire c'est ce qu'on obtient quand la force est toujours perpendiculaire à la vitesse et c'est assez utile comme caractéristique car c'est ça qui permet de faire des accélérateurs de particules ayant une forme d'Ano c'est le cas de ce qu'on appelle les cyclotrons ou bien encore du LHC au CERN je vous renvoie à cette chouette vidéo que j'avais tourné là-bas l'ingrédient de

base d'un accélérateur de particules c'est d'abord un champ électrique c'est lui qui va permettre d'accélérer les particules en leur appliquant une force dirigée dans la direction du champ une force qui va accélérer la particule en maintenant sa trajectoire rectiligne mais pour pouvoir en profiter au maximum on alterne ces champs électriques avec des champs magnétiques qui vont dévier les particules de façon circulaire ici dans laone du champ magnétique la force magnétique est perendicaire à la trajoire et ça va permre de faire une boucle et donc de ramener les particules dans une zone d'accélération avec un champ

électrique pour les accélérer à nouveau et en faisant plein de tours de cette façon les particules peuventquérir une vitesse proche de celle de la lumière donc si on regarde les choses dans leur ensemble il semble exister deux forces indépendantes qui agissent sur les particules chargées d'un côté la force électrostatique associée au champ électrique et qui accélère les particules dans la direction du champ la force qui s'applique c'est simplement la charge de la particule Q multiplié par le champ électrique et de l'autre côté la force magnétique associé au champ magnétique et qui dévie les particules en

une trajectoire circulaire et de faç ç proportionnelle à la vitesse et on a aussi une formule pour ça qui fait intervenir la charge la vitesse et le champ magnétique B et comprendre les trajectoires des particules chargées avec juste ces deux forces et bien ça marche super bien on pourrait s'arrêter là sans se poser de question mais il y a vraiment un truc bizarre dans cette dernière formule la force magnétique dépend de la vitesse de la particule sur laquelle elle s'applique c'est un peu suspect ça car ça rentre en contradiction avec le principe de relativité et

là quand je dis principe de relativité je parle même pas d'Einstein on oublie souvent que l'idée de relativité est bien antérieure à notre ami Albert bien avant lui au 16e siècle Galilée avait remarquer que si on fait une expérience sur la terre ferme et qu'on fait la même expérience dans un bateau qui se déplace à vitesse constante le résultat était toujours identique le fait d'être dans un référentiel qui se déplace à vitesse ce rectiline uniforme ici le bateau n'a aucun impact sur la façon dont se déroulent les phénomènes physiques ceuxci ne peuvent donc pas dépendre

de cette vitesse puisque dans le bateau et sur la plage on a toujours la même chose Galilée aurait résumé ça de façon compacte en disant le mouvement est comme rien être immobile ou se déplacer à vitesse constante c'est absolument pareil du point de vue des lois de la physique les mêmes règles s'appliquent vous le sentez bien quand vous êtes dans une voiture un train ou même un avion tant que le véhicule va tout droit à vitesse constante les choses se passent pour vous et les objets qui vous entourent comme si vous étiez immobile au sol

pour exprimer ça on dit que quel que soit le référentiel galiléen dans lequel on se place les lois de la physique sont les mêmes et revenons donc à notre force magnétique si on a une force qui dépend de la vitesse de la particule ça veut dire que si je change de référentiel la vitesse de cette part u change et donc la force change voir carrément si je me mets dans le référentiel de la particule elle-même la force magnétique disparaî il y aurait plus de déviation bah c'est pas possible enfin c'est incohérent on l'a vu sur

les expériences du tube cathodique les électrons sont vraiment déviés par les champs magnétiques la force existe vraiment comment peut-elle dépendre de la vitesse de la particule qu'est-ce qui cloche dans ce raisonnement et bien pour le comprendre on va devoir s'intéresser à un autre type d'ément les électroaimants à part les éimants classique qu'on appelle les aimentss permanents si vous voulez créer un champ magnétique le meilleur moyen c'est de faire circuler du courant dans un fil électrique car oui le courant électrique engendre une force magnétique autour de lui qu'on sait quantifier prenez un fil de cuivre et

placer une particule chargée à une certaine distance du fil et mettons que cette particule se déplace à une certaine vitesse V le fil est neutre électriquement il contient autant de charg positiv que négative donc il ne crée pas de champ électrique autour de lui il y a donc pas de force électrostatique qui s'exerce sur la particule et celle-ci continuera tout droit sa trajectoire maintenant si vous faites circuler un courant dans le fil et bien les lois du magnétisme nous disent qu'autour du fil va se créer un champ magnétique et que ce champ va exercer une

force sur la particule et la dévie du moins si celle-ci possède déjà une vitesse par exemple dans cette configuration une charge positive subira une force qui latirera vers le fil cette force sera perpendiculaire à la trajectoire et pour ceux qui aiment les formules on peut écrire son expression mathématique on multiplie la charge q par la vitesse V et l'intensité du courant électrique on divise par la distance au fil r plus la charge est loin plus la force est faible et puis il y a une petite constante devant notée mu0 sur 2 pi et cette formule

est très bien vérifiée expérimentalement cette loi nous montre que les courants électriques sont à l'origine d'une force magnétique car ils créent un champ magnétique et qu'est-ce que c'est un courant électrique bah à l'intérieur du fil finalement ce sont juste des charges des électrons du métal qui se déplacent c'est le mouvement des charges qui engendre le champ magnétique ça c'est le principe de l'électroément et ça vous semble peut-être assez différent de ce qui semble se passer dans un ément permanent et vous avez raison même s'il y a des similarités et qu'on peut en quelque sorte relier

les deux on peut en exagérant un peu voir les aimants permanents comme des électroaimentss naturels bon pour la suite je vous propose de mettre cette différence sous le tapis et de considérer que fondamentalement dans les deux cas ce sont les mouvements des charges qui créent les champs magnétiques on voit donc que la force électrostatique et la force magnétique semblent bien toutes les deux au départ créé par des charges mais avec un mécanisme différent dans le cas électrostatique c'est la simple présence d'une charge qui va engendrer une force électrostatique he la force de Coulon mais pour

la force magnétique c'est le déplacement de la charge qui compte on peut écrire des équation précise qui exprime les champs en fonction des caractéristiques de la charge qui sert de source pour le champ électrique c'est la loi de Coulon que vous connaissez peut-être pour le champ magnétique c'est une formule un peu plus compliquée et j'ai pas forcément besoin que vous la compreniez complètement mais vous pouvez remarquer qu'il y a des similarités entre les deux formules elles dépendent toutes les deux de la charge QS qui crée le champ de la distance R et chaque phénomène a

sa propre constante dans l'expression de la force c'est epson0 dans le cas du champ électrique et mu0 dans le cas du champ magnétique et on connaî les valeurs expérimentales de ces deux constantes bien on a donc deux forces de nature différente et c'est important de comprendre qu'elles sont a priori indépendantes hein on peut avoir l'une sans l'autre on l'a vu he dans un fil électrique les charges positives et négatives se compensent il y a autant de plus que de moins donc pas de champ électrique mais si les électrons bouge car il y a un courant

un champ magnétique sera créé autour on a donc bien deux phénomènes distincts bien une fois qu'on en est là le paysage est plus clair mais on a toujours ce problème de la vitesse comment est-ce possible que la force magnétique puisse dépendre de la vitesse de la particule qui l'a subi sachant que la vitesse c'est une notion relative qui dépend du référenciel et bien pour résoudre ce paradoxe apparent il faut faire appel à la relativité restreinte on va voir en effet que d'une certaine façon il n'existe en réalité qu'une seule force la force électrostatique point et

que ce qu'on appelle le magnétisme n'est qu'une manifestation un peu déguisée de la force électrostatique une sorte d'effet et qui peut se comprendre en s'intéressant au changement de référentiel en relativité restreinte alors comme le sujet est un peu subtile dans la suite de la vidéo je voudrais faire deux choses tout d'abord je vais vous présenter un argument classique qu'on voit assez souvent vulgarisé et qui permet de comprendre en gros ce qui se passe mais cet argument n'est pas complètement satisfaisant et parfois si on creuse un peu on tombe sur des failles et donc dans un

deuxième temps la vidéo aura une sorte d'annexe de bonus dans lequel je présenterai une version plus rigoureuse qu'on trouve assez peu dans la la littérature mais qui à mon avis mérite d'être exposée car elle permet de comprendre bien comment manipuler les lois de la relativité restreinte alors allons-y considérons un fil conducteur disons du cuivre parcouru par un courant électrique si le courant conventionnel est orienté vers la droite on sait que ça signifie au niveau du fil que des électrons ici en bleu se déplacent vers la gauche au contraire en rouge les ions du réseau cristallin

qui sont chargés positivement sont fixes ici je représente les ions et les électrons côte à côte hein pour y voir clair évidemment il faut s'imaginer que tout est mélangé la vitesse de déplacement moyenne des électrons est assez faible c'est ce qu'on appelle la vitesse de dérive et elle est en général de seulement quelques millimètres par seconde je vous renvoie à ma vidéo sur l'électricité pour en savoir plus maintenant considérer une particule de charge q on va dire que la charge est POS est situé à une certaine distance du fil si elle est au repos dans

le référentiel du laboratoire dans lequel se trouve le fil on sait qu'elle ne subit pas de force cela traduit le fait que dans le fil les charges électriques les ions et les électrons se compensent il y a pas de force électrostatique maintenant imaginons que la particule aille à une certaine vitesse V quand je parle de cette vitesse je parle bien sûr de sa valeur dans le référentiel du laboratoire qui est celui du fil électrique mais on peut si on le souhaite analyser toute la situation dans un autre référentiel par exemple celui de la particule dans

ce référentiel la particule est immobile évidemment les ions positifs se déplacent vers la gauche à la vitesse V qui était celle de la particule dans le référentiel du labo et les électrons se déplacent aussi vers la gauche mais à une vitesse un peu plus élevée puisqu'ils avaient déjà une vitesse dans le référentiel du labo mais pour comprendre ce que ça change d'analyser les choses dans ce référentiel il faut faire appel à la relativité restreinte d'une certaine façon ce que fait la relativité restreinte c'est qu'elle nous indique quelle est la bonne façon de passer d'un référentiel

galiléen à un autre avant avec Newton et Galilée on croyait que c'était simple de changer de référentiel mais l'apport d'Einstein a été de nous montrer que ça n'était pas si évident la conséquences de ces nouvelles règles de changement de référentiel c'est qu'en relativité restreinte certaines notions de deviennent relatives des notions qu'on croyait absolu identiques dans tous les référentiels vont maintenant dépendre du référentiel d'observation c'est par exemple le cas de la mesure des durées ou des longueurs ces quantités vont varier quand on va passer d'un référentiel galiléen à un autre et on dispose de formules qui

nous permettent de correctement faire ces changements un cas bien connu c'est ce qu'on appelle la contraction des longueurs alors expression est pas forcément très bien choisie et on verra que son utilisation abusive mène parfois à des contresens mais ce que nous dit en gros ce phénomène c'est que la longueur d'un objet va maintenant changer en fonction du référentiel d'observation en particulier une longueur nous paraîtra toujours plus courte dans un référentiel en mouvement comparé à ce qu'on mesurerait si on était immobile à côté de l'objet et il est vraiment important de comprendre que c'est un phénomène

relatif c'est pas le fait que moi je me déplace qui va faire que vous vous subissez une pression qui qui vous fait vous contracter comme par magie non c'est juste mes mesures à moi qui seront différentes la mesure des longueurs n'est plus absolue elle dépend du référentiel si vous voulez c'est votre longueur apparente pour moi qui va changer et en pratique il faut faire attention à ne pas manipuler n'importe comment cette notion de contraction des longueurs si on veut pas raconter des bêtises ceci dit pour le moment appliquons ça sans trop nous poser de questions

si on se place donc dans le référentiel de la particule on voit que les ions et les électrons sont en mouvement par ort à nous et si on imagine qu'ils sont bien répartis dans le métal ce qui est à peu près le cas d'ailleurs la distance moyenne qui les sépare nous apparaîtra plus faible contracté donc on va rapprocher les uns des autres les ions du cristal en rouge alors j'exagère beaucoup sur le dessin c'est pas du tout à l'échelle et pour les électrons souvenez-vous que dans le référentiel de la particule il s'éloignent un peu plus

vite que les ions donc ces électrons apparaîtront encore un peu plus rapprochés les uns des autres que les ions du cristal cela signifie que du point de vue de la particule dans son référentiel on a dans une portion de fil donné un excès d'électrons par rapport aux ion positif et donc du point de vue de la particule toujours dans son référentiel cet excès de charge négative va produire une force électrostatique et si par exemple la charge q est positive cette force sera dirigée vers le fil électrique perpendiculièrement à la vitesse et le phénomène sera d'autant

plus prononcé que la vitesse de la partic est élevé puisque l'effet de contraction sera plus important et il dépendra aussi de l'intensité du courant s'il y a plus d'électrons qui circule ou qu'il circule plus vite la force résultante sera plus élevée cette force électrostatique qui apparaît dans le référentiel de la particule du fait de la contraction des longueurs on trouve donc bien qu'elle a toutes les caractéristiques de ce qu'on appelait dans le référentiel du labo une force magnétique ce que nous montre cet argument c'est que le magnétisme et électrostatique ne sont en réalité pas deux

phénomènes distincts il n'y a fondamentalement qu'un seul phénomène c'est l'électrostatique mais quand on considère la force électrostatique pour des particules en mouvement le changement de référentiel induit des différences de densité de charge qui se traduisent par une force supplémentaire ce qu'on a appelé historiquement le magnétisme ça n'est rien d'autre qu'une conséquence de l'électrostatique une fois prise en compte les lois de la relativité restreinte et ça permet en en quelque sorte de résoudre le paradoxe du fait que la force magnétique dépende de la vitesse je vous ai dit tout à l'heure que ce qui semblait bizarre

c'est qu'on pouvait annuler la force magnétique en se mettant dans le référentiel de la particule et ben oui c'est vrai si c'est ce qu'on fait la force magnétique disparaît bien mais une force électrostatique apparaît à cause de la contraction des longueurs et du déséquilibre de charge dont on a parlé tout est donc bien cohérent les forces ne disparaissent pas en changeant de référentiel on pourrait dire qu'elles change de nature de magnétique à électrostatique mais c'est même pas ça en fait c'est nous qui avons artificiellement créé cette différence avec nos concept fondamentalement ça reste la même

force ce qu'on peut conclure de cet argument c'est que ce qu'on a appelé historiquement le magnétisme découle en fait de l'association de la force électrostatique et de la relativité restreinte le magnétisme n'est pas un phénomène indépendant il est en quelque sorte inévitable si on admet l'électrostatique et la relativité restreinte le magnétisme vient automatiquement dans le package cet argument que je viens de vous présenter vous le savez peut-être c'est une histoire différente de la façon dont les découvertes ont été faites historiquement l'électrostatique a été formalisée par Coulon en 1785 le rôle des courant électrique dans le

magnétisme a été envisagé par Ampère vers 1820 et à l'époque on ne connaissait pas la relativité restreinte et on voyait ça comme deux phénomènes indépendant ensuite entre 1860 et 1880 Maxwell a réussi à montrer que les les champs magnétiques et électriqu étaient en fait reliés interdépendant sous la forme de ce qu'on appelle aujourd'hui les équations de Maxwell et ce sont ces mêmes équations qui ont ensuite en partie inspiré lawence puis Einstein pour la découverte de la relativité restreinte historiquement ça s'est passé comme ça mais ce qu'on comprend maintenant c'est que les choses auraient pu se

passer de façon différente si la relativité restreinte avait été découverte plusutôt on aurait pu réaliser que le magnétisme était juste une une conséquence inévitable de l'électrostatique avant même de découvrir les équations de Maxwell alors ça peut paraître bizarre de prendre cette perspective qui est contraire à l'histoire des sciences mais je trouve que justement elle est assez éclairante elle nous montre une connexion profonde entre électricité et magnétisme une connexion qui autrement ne se voit qu'à travers les équations de Maxwell qui il faut l'avouer sont un peu difficiles à appréhander bien alors on pourrait s'arrêter là mais

il faut dire un truc l'argument que je vous vous est exposé là avec la contraction des longueurs il a beau être représenté souvent il n'est pas exactement hyper solide si vous essayez de calculer vraiment avec l'intensité des forces tout ça vous allez voir que ça marche pas forcément très bien une des raisons c'est qu'on a appliqué la contraction des longueurs de façon un peu cavalière comme je vous l'ai dit il faut toujours se méfier quand on fait ça et donc pour être plus précis on peut refaire la même analyse mais de façon un peu plus

carrée et ça va être l'objectif de la fin de la vidéo alors mon but ici c'est pas de faire de la surenchère de rigueur et de vous dire que cet argument de contraction de longueurs est faux non il est grosso modo correct mais je trouve ça intéressant de traiter le problème proprement car ça montre comment il faut procéder avec la relativité restreinte quand on raisonne à un niveau vulgarisé on peut avoir tendance à appliquer de façon trop légère des idées de contraction des longueurs ou dilatation du temps et si on fait ça mal on tombe

vite sur des paradoxes je reçois à peu près toutes les semaines des mails de gens qui prétendent d'avoir trouvé une contradiction dans la relativité en me faisant des raisonnements un peu foireux à base de contraction et de dilatation appliquer n'importe comment donc voilà dans la fin de la vidéo je vais vous montrer comment traiter ce cas correctement considérer ça comme une partie bonus he une annexe pour celles et ceux qui en veulent plus dans la suite on va un peu plus manipuler les formules donc si vous préférez en rester là je vous en voudrais pas

vous êtes toujours là bon bah ok alors on y va [Musique] alors oublions pour l'instant notre fil électrique et considérons une ligne de charge régulièrement espacée ainsi qu'une particule chargée située à une distance r de la ligne et supposons que tout le monde est immobile pour commencer si R est suffisamment grand on peut approximer les charges individuel de la ligne par simplement une densité de charge notée lambda qui s'exprime en Coulon par mètre si on suppose la ligne infinie on peut calculer la force électrostatique exercée sur la particule par toutes ces charges et il y

a deux façons de le faire soit la façon pédestre soit le raccourci pour faire la façon pédestre on considère chaque segment infinitésimal de la ligne on calcule la force électrostatique qu'il crée sur notre charge et on fait une intégrale sur toute la ligne pour le raccourci on utilise les symétries et le théorème de GAUS dans les deux cas on trouve évidemment le même résultat la force électrostatique exercée par la ligne de charge est perpendiculaire à la ligne et égale à Q lambda divis par 2 pi ep0 r EPS 0 ici c'est la permittivité du vide

he c'est la constante qui apparaît dans la force de Coulon si les charges sont de même signe c'est une force répulsive sinon c'est attractif jusqu'ici tout va bien maintenant que se passe-t-il si je donne une vitesse u aux charges de la ligne et une vitesse V à la particule pour analyser cette situation il y a trois référentiels possibles celui du labo dans lequel on se trouve pour l'instant celui de la particule qui se déplace et celui des charges de la ligne les observations qu'on fait c'est dans le référentiel du labo évidemment donc si on fait

des raisonnements dans un autre référentiel il faudra impérativement revenir au référentiel du labo pour exprimer nos conclusions dans l'argument que j'ai présenté avant on avait choisi de se mettre dans le référentiel de la particule mais en fait il est plus rigoureux de de se mettre dans celui des charges qui se déplacent dans la ligne alors pourquoi dans la force électrostatique telle qu'elle a été formulée par Coulon on peut séparer conceptuellement les deux charges entre celles qui jouent le rôle de source et celle qui subit la force et dans notre situation comme les deux bougent on

peut choisir un référentiel permettant d'avoir soit l'une soit l'autre qui soit immobile mais pas les deux à la fois puisqueà priori la vitesse des charges du courant et la vitesse de notre particule sont différentes quand la source est au repos et que la particule bouge B on est en terrain connu c'est exactement ce qui se passe quand on étudie une particule chargé en mouvement dans un champ électrique et qu'on applique F = ma c'est avec ça qu'on fait des accélérateurs on a des plaques chargé immobile et des particules qui ont une certaine vitesse entre les

plaques et ça marche très bien si la source est au repos on sait que la loi de Coulon fonctionne parfaitement bien même si la particule qui est affectée bouge donc c'est ce point de vue qu'on va prendre il est plus fiable que le point de vue inverse notre démarche va donc être la suivante considérer que l'expression usuelle de la force électrostatique de Coulon est parfaitement valide tant qu'on est dans le référentiel de la source donc de la ligne de charge et si on veut se mettre ensuite dans un autre référentiel et bien il va falloir

en changer grâce aux loi de la relativité restreinte donc mettons-nous dans le référentiel des charges du fil dans ce référentiel la particule est en mouvement mais ça ne nous pose pas de problème hein on calcule la force électrostatique simplement avec la formule de Coulon c'est la même formule que juste avant il y a pas d'histoire de longueur qui se contracte hein maintenant une fois que c'est fait il va falloir revenir dans le référentiel du labo en relativité galiléenne ce serait facile he les distances et les intervalles de temps sont absolus les vitesses s'additionnent et les

forces restent identiques quand on passe d'un référentiel galiléen à l'autre en relativité restreinte et ben ça se complique il y a des règles précises à suivre par exemple la composition des vitesses devient subtile on a dit que dans le référentiel du labo les charges de la ligne allait à la vitesse U et notre particule à la vitesse V quand on passe dans le référentiel des charges on pourrait être tenter de dire que la particule y va à la vitesse v- u mais non en relativité restreinte on a plus le droit d'additionner bêtement les vitesses il

faut utiliser la loi de composition des vitesses qui est plus compliquée donc vraiment il faut faire attention et appliquer rigoureusement toutes les règles de changement de référentiel et notamment en relativité restreinte quand on change des référentiels l'expression des forces change aussi c'est quelque chose dont on a moins l'habitude car souvent quand on débute la relativité restreinte on fait surtout beaucoup de cinématique on a en général des vitesses constantes et on ne parle pas tellement de force ou d'accélération on entend même parfois dire que la relativité restreinte n'est valide que quand il n'y a pas d'accélération

ce qui est évidemment complètement faux en relativité restreinte on peut parfaitement avoir des forces des accélérations et on a même l'équivalent de la formule somme des forces é= ma mais avec ces forces et ses accélérations pour passer d'un référentiel à l'autre et bien il y a des formules précises à appliquer pour faire ce changement attention cette fois on veut aller dans l'autre sens par rapport à mon exemple des vitesses hein ici on a calculé une force dans le référentiel dé charge et on veut revenir dans le référentiel du labo quand on a une force qui

est perpendiculaire à la vitesse de la particule à laquelle elle s'applique ce qui est notre cas la formule n'est pas trop compliquée la voici vous voyez que la force exprimée dans le référentiel du labo dépend à la fois de la vitesse relative des référentiels hein donc de U dans notre cas et de la vitesse de la particule affectée par la force qui est V maintenant qu'on dispose de ces formules bah appliquons donc ça sur l'expression de la force qu'on a trouvé pour la ligne de charge pour revenir dans le référentiel du labo on a juste

à multiplier la force qu'on avait calculé précédemment par ce facteur alors là vous avez peut-être envie de me dire que j'ai oublié d'appliquer la contraction des longueurs sur la densité lambda mais pas du tout hein la contraction des longueurs c'est pas un truc fondamental c'est un phénomène qui émerge quand on fait les changements de référentiel car ces changements affectent les coordonnées là si vous faites proprement le calcul et vous pouvez même le faire au niveau de l'intégrale pédestre qui calcule la force totale vous verrez qu'il n'y a pas de contraction des longueurs à rajouter à

la main on applique simple simplement les formules de changement de référentiel on peut comparer le résultat qu'on obtient avec ce qu'on avait dans le cas statique c'est presque pareil sauf qu'on a ce facteur en plus qui dépend des vitesses et de la vitesse de la lumière ok très bien la force électrostatique exercé par une ligne de charge n'est donc pas la même quand il y a des mouvements jusqu'ici on l'a dit je n'ai pas considéré un fil électrique conducteur mais juste une ligne de charge or dans un conducteur on le sait on a à la

fois des charges positives les du réseau cristallin et des charges négatives donc on va appliquer deux fois cette formule puisque deux forces s'exercent appelons lambda+ et lambda moin les densités de charge des ions et des électrons respectivement pour les électrons qui se déplacent à vitesse u on applique notre formule telle qu'elle pour les ions vu que leur vitesse est déjà nulle et ben c'est la formule standard qu'on avait déjà on obtient pour la force totale la formule suivante alors regardons d'abord cette formule pour v = 0 quand la particule n'a pas de vitesse on sait

que dans ces conditions il n'y a pas de force ni magnétique ni électrique c'est un fait empirique donc cette expression doit valoir zéro ça veut dire que contrairement à ce qu'on pourrait penser intuitivement les deux densités de charge lambda+ et lambda Mo sont légèrement différentes du fait du mouvement des électrons donc ici si on exprime tout en fonction de la densité des ions positifs lambda+ on obtient la formule totale suivante essayons de comparer à ce qu'on sait des lois du magnétisme par exemple en essayant de lui donner une forme connue on va la mettre sous

la forme Q x V x un machin le produit de lambda par la vitesse des charges bah c'est juste le courant électrique et là on se retrouve exactement avec ce que nous diraient les lois du magnétisme la formule que je vous avais présenté un peu plus tôt les seules différences ce sont les constantes on a 1 sur eps0 c² d'un côté et mu0 de l'autre et bien il se trouve que ces deux quantités sont en fait exactement égales les deux constantes ep0 et mu0 qui avaient été au départ déterminé de façon indépendante sont en fait

relié entre elles par la vitesse de la lumière c'est une des choses qui a mis la puce à l'oreille de Maxwell pour comprendre que sa théorie de l'électromagnétisme était aussi une théorie de la lumière et avec notre analyse on comprend que c'était inévitable hein si on dit que le magnétisme c'est juste de l'électrostatique plus la relativité ça nous dit que cette constante mu0 doit se déduire de eps0 et C Carr voilà si vous êtes arrivés au bout de cette partie félicitation hein à nouveau mon but n'est pas ici de jouer à celui qui sera le

plus rigoureux mais je trouve intéressant de mettre en lumière que la relativité restreinte bah il faut faire attention quand on joue avec l'argument heuristique à base de contraction des longueurs fonctionne bien qualitativement mais si vous voulez traiter les choses proprement bah il faut vraiment y aller en suivant les règles d'ailleurs de façon étonnante l'argument précis que je viens de vous présenter est assez peu présent dans les livres d'Électrodynamique on le trouve un peu chez feinman mais le seul bouquin que j'ai trouvé qu' le traite vraiment de façon propre c'est celui de French donc si vous

étudiez la physique bah ça vaut le coup d'aller lire ce chapitre voilà c'est tout pour aujourd'hui n'oubliez pas de vous abonner si ça n'est pas le cas sinon vous risquez de rater les prochaines vidéos retrouvez-moi aussi sur le serveur discord de la communauté le lien est en description et puis moi je vous dis à très vite pour une nouvelle vidéo à bientôt