ciao ragazzi benvenuti sul canale matematica con barbera l'argomento di oggi all'argomento di probabilità e riguardi dalle distribuzioni il vino male quindi nella lezione di oggi vedremo che cosa significa che una balneabile la doria si distribuisce come una binomiale e faremo poi un esercizio che sarà un'applicazione della distribuzione veniale a un gioco d'azzardo quindi un gioco del casinò per andare a scoprire e gioco equo o no per il giocatore ora la prima di cominciare vediamo che cosa significa ta una variabile a toria si distribuisce come una mina miale prima di partire con questo voglio fare una
piccola premessa che la seguente quando noi facciamo un esperimento e lo ripetiamo così esperimento possiamo fare delle domande sull'esperimento quindi le varie operatori che noi utilizziamo ci servono che poter rispondere alle domande che noi poniamo nel testo spesso non è indicato che distribuzione noi dobbiamo usarle che rispondere a quella probabilità che ci viene richiesta siamo noi che dobbiamo interpretare correttamente il testo per andare individuare quale immaginabile all'etnia risponde esattamente a quella cosa che ci è stata richiesta e quindi andare a determinare poi la probabilità infatti a lui per capire la donna ci permette di fare
qualcosa quando viene ripetuto un esperimento tante volte in particolar modo la distribuzione binomiale ci permette di contare quanti successi sono stati ottenuti in m prove studenti di uno stesso esperimento dove a ogni esperimento abbiamo mobilità pim di successo quindi quello che stiamo facendo per ripetere tante volte lo stesso esperimento un certo numero finito di volte e una volta compilato queste ripetizioni andiamo a vedere effettivamente quante volte abbiamo ottenuto successo quindi quante volte abbiamo vinto in totale su queste l prove indipendenti che sono state eseguite quindi diciamo che occupa di ho detto un po di parole
magiche che sono però e indipendenti vale a dire che ogni prova viene ripetuta senza tener conto delle prove che sono state condotte precedentemente la probabilità di successo e serie b e non cambia mai ad ogni ripetizione dell'esperimento e poi ho detto un'altra cosa importante che noi vogliamo contare i successi in totale che abbiamo ottenuto quindi non è non ha importanza assolutamente l'ordine con il quale noi abbiamo ottenuto le singole vincite l'importante che complessivamente abbiamo ottenuto quei successi che volevamo quindi se noi siamo interessati a contare il numero di successi totali ottenuti in altri però che
indipendenti di un esperimento la varia tra toria che il green gioco e che risponde a questa domanda è la distribuzione binomiale quindi diciamo che il cavaliere della rosa è distribuita come una binomiale di paganti e p se corta il numero di successi ottenuti in m9 indipendenti ognuna con probabilità di successo quindi la distribuzione bisognare ci aiuta a fare questo ora come facciamo a rispondere alla probabilità di avere ottenuto esattamente quei successi in n prove indipendenti 3k è un numero che scegliamo minori dm che indica il numero di successi allora per fare questo per rispondere a
qual è la probabilità di avere avuto esattamente k successi che assume il valore k dobbiamo usare quella che è la distribuzione di probabilità si fatti la distribuzione gravità risponde nella prima domanda che ci sono posti quindi la rovina che riina 1k successi in n provi indipendenti è il coefficiente bisogna lehelley scelgo k perché abbiamo detto che ce ne interessa il totale dei successi e non l'ordine per la probabilità di avere avuto successo esattamente k volte e ovviamente pressante delle volte dobbiamo aver avuto il successo cioè nemmeno k va da sé che ogni singolo esperimento che
si conduce è una bermudian infatti ogni singolo esperimento può essere classificato come successo o insuccesso successo con capitali e il successo con gravità uno meno p quindi quello che noi stiamo facendo la riedizione di tanti esperimenti dove ogni esperimento è una prova di berkeley quando noi ripetiamo tante prove indipendenti di bernoulli ecco che ci siamo di fronte alla distribuzione di nomi al è un esempio del posto fare prima di passare al all'esercizio sul sul catino è il seguente su quello di lanciare una moneta la moneta ha solo due possibili esiti testa e croce con probabilità
un mezzo e un metro supponendo che la moneta ex aequo noi la morita possiamo lanciare i dieci volte cento volte mille volte quello che stiamo facendo è guardare con quale probabilità ho ottenuto esattamente un certo numero di teste se la testa indica aver avuto successo quindi avete vinto per fare farne il calcolo vi serve la distribuzione di proprietà quindi la pro vita con la quale hicks che il contatore e successi aggiunge numero k si è stato da noi e sarà il coefficiente binomiale n sciagurata p pro vita di successo k volte un nome alla m
meno k e questo è quanto teoricamente sapere della distribuzione binomiale infatti lo rivedo ancora una volta la cosa più importante per noi davanti adesso di probabilità è capire quale distribuzione applicare perché la distribuzione per nella risposta a quella probabilità che stiamo cercando se noi vogliamo contare il 1 per i successi ecco che è il fringe o con l'abi nominale e dobbiamo usare questa ora nella distribuzione di nominale quali che respiriamo andiamo a definire quella che è la media e la vicinanza della distribuzione milan e quindi ne sappiamo qual è la sua distribuzione [Musica] la sua
media valore atteso di hicks e tanto da n il numero delle prove indipendenti per p la pro vita di successo e la la finanza dx sera n pertini per uno mer.de oltre definiamo qual è lo scarto quadratico medio cioè sigma sigma vi indica quanto si discosta il valore della pagina della storia dalla media quindi un indice molto importante quando si fanno esperimenti con n molto grande ed è pari alla radice quadrata della radianza e quindi abbiamo ho raccontato tutto quello che c'è da conoscere sulla distribuzione binomiale e passiamo subito all'esercizio del casinò quindi applichiamo subito
variabilità al gioco d'azzardo perché la scelta del gioco d'azzardo perché esso il gioco d'azzardo sono costruiti in modo da indurre il giocatore a pensare che il gioco sull eco questo per come sono costruiti come sono architettati quindi per andare veramente a vedere se c'è convenienza per il giocatore quanto meno che il gioco sia ecco quindi che lui e il banco hanno mediamente vinto lo stesso numero di volte bisogna fare qualche calcolo passiamo al gioco del casinò che è seguente si chiama cosa della fortuna però del tutto equivalente al lancio di tre tagli in del film
in realtà nel gioco del casinò si favorirà di una cosa però le due organi ton non cambiano possiamo dire tutto per regolarne al lancio di petali indipendenti quindi viene fatto vengono fatti lanciati tritati c'è il giocatore c'è il banco il giocatore scommette un numero da 1 a 6 e vince in volte tante volte questo numero sul quale ha scommesso si presenta nell'auto dei frentani quindi ad esempio lui scommette sul numero 2 e lance frentani se il numero sul quale ha scommesso quindi in questo caso il 2 si presenta una sola volta negrita di vince un
euro se si presenta due volte vince 2 euro se si presenta altre volte legge 3 euro quindi al massimo potrà vincere 3 euro se però il numero sul palo ha scommesso non si presenta in nessun dato lui ha perso e deve dare al banco in euro quindi abbiamo un giocatore lancia tre i danni scommette su una singola faccia su un numero da 1 e vince e euro tante volte il libro sul quale ha scommesso esce quindi vuol dire che la sua vicina potrà essere uno due o tre ma se perde deve dare un euro quindi
meno un euro del suo portafoglio vediamo come la distribuzione il binomiale si aiuta a risolvere il seguente problema ci chiediamo il gioco è eco per il giocatore ora gioco ego significa che mediamente il giocatore il banco vincono stesso numero di volte quindi dobbiamo affidarci a calcolare la media delle vincite del giocatore allora per risolvere questo problema facciamo così chiama uso turbati laboratori e per contare i due cose diverse ma innanzitutto chiaro ed il numero dei successi cioè il numero delle volte che esce lui non lo so fare scommesso il giocatore quindi ma riaprire alle torna
conta il numero di volte che è uscito il numero sul quale ha scommesso il giocatore quindi che cosa significa che hicks raccontando il numero di successi il numero delle vincite quindi hicks sarà una variabile binomiale di parametro enne che sono il numero degli esperimenti quindi 3 e di parametro b dove che la pipì successo quindi che esca il numero sul quale ha scommesso ma il giocatore scommette su una sola faccia quindi la probabilità di successo sarà un sesto ovviamente i valori possibili assume la ics saranno zero perché può aver vinto due volte il giocatore 12
e al massimo può aver vinto tre volte quindi ricordiamoci che hicks è solo il numero di volte che si è presentato il successo e adesso ho bisogno di chiamare in un'altra partita migratoria che già notissimo che invece y conta di euro nel portafoglio del giocatore in una partita sola in ogni partita ma purtroppo una partita solo quindi la barra di anagrafe che conta di euro del giocatore nella singola esperimento quindi che cosa significa che y quali valori può assumere meno uno nel caso in cui deve dare non è uno il suo portafoglio toglie un membro
oppure può avere un euro due euro ovvero quello che adesso dobbiamo andare a calcolare è la media di siro perché abbiamo chiesto se il gioco verbo per il giocatore quindi devo andare a vedere qual è la probabilità di iniezione che ha il giocatore quindi mi interessa calcolare la media di y per calcolare la m y vediamo cosa dobbiamo fare quindi hanno solamente i nomi che abbiamo dato arriva fino a biccari e quindi nel mutato 2x che conta il numero e dei successi dei tre dati e una invece che conta di euro nel portamonete del giocatore
il nostro obiettivo e calcolare la venderne y per stabilire se il gioco euro o no per calcolare il valore atteso di usiamo la definizione che cosa significa calcolare il valore atteso noi dobbiamo sul mare su tutti i valori che assumerà marmi l'inizio per la probabilità che assuma quel valore coni sono quattro possibili valori che ha la patria non inizia quindi il 1 da 1 a 4 e quindi scrivendole maniera estesa y vi ricordo aveva valori meno 112 quindi se non vale meno uno per la proprietà che y valga meno uno più la sommatoria che y
balda uno per la proprietà che y sia uguale a un più 2 per la probabilità anche y62 più l'ultimo valore che possono l'elezione tre però per abilità che siano effettivamente al barile questo è tutto il calcolo che dobbiamo fare per fare questo calcolo ci deve mandare a calcolare queste singole probabilità quindi dovremmo calcolarsi la probabilità che y si avvale almeno uno la prima probabilità che entra in gioco cioè qual è la probabilità che il giocatore perde come sono collegate queste due variabili xy medico che al giocatore esce dal portamonete un euro se la conta dei
successi è pari a zero quindi se vi va hicks che con nei successi ottenuti è pari a zero ma questa variabile qui la conosco perché una variabile binomiale quindi questa rappresenta la sua distribuzione di probabilità perciò attiviamo la definizione della distribuzione e completo il calcolo perché la novità che sia uguale a zero questo rappresenta k sarà n scelgo k quindi 3 scelgo 0p alla zero quindi un sesto alla zero e la novità complementare uno meno b cioè cinque sesti alla m meno k quindi se ho perso sempre se ho perso sempre vuol dire che per
tre volte deve essere uscito la proprietà complementare quindi fatto questo calcolo e cosa otteniamo prescelto 0 fa un sesto alla zero fa 15 la terza 125 e 6 a laterza da 216 quindi la probabilità di perdere un euro per il giocatore è pari a 125 su 216 questa prima mobilità calcoliamo c adesso la probabilità che y sia uguale a 1 a 1 cioè che al giocatore entry un euro nel portamonete e parliamo la proprietà di avere avuto un successo quindi tirana la rx e con tre successi a licola rifinizione distribuzione di probabilità e abbiamo 3
1 e un sesto alla uno e cinque sesti alla seconda chiaramente dopo aver avuto una sola volta successo e due volte il successo quindi adesso dobbiamo fare crescevo 1 per un sesso per 57 alla seconda abbiamo 25 375 6 alla prima per sé la seconda quindi 216 abbiamo 75 su 216 e andiamo avanti calcoliamo ora la proprietà che nel portamonete del giocatore e 32 quindi la novità nelle l'aiuto due volte successo quindi anche la distribuzione è mera cresce dunque per un sesto alla seconda per cinque sesti alla prima quindi quasi mai 5 per 315 316
qui 15 su 216 in ultimo calcoliamo la probabilità che il giocatore mica esattamente tre volte quindi 3 euro quindi la priorità che sia uguale 3 e questo sarà prescelto 3 in sesto all'aversa ben cinque sesti alla zero cioè ho vinto sempre inter prove e ho perso ma a volte quindi cresce corrente ognuno cinque sesti a da 01 in sesto alla terza abbiamo uno su 216 e queste sono tutte e quattro le probabilità che ci interessano per calcolare la media inizia quindi adesso cosa faccio sostituisco questi valori ottenuti nel calcolo della mela la probabilità che y
sia uguale a meno uno è 125 su 216 quindi abbiamo milano per 125 su 200 più uno per la mobilità che va di fare uno vale 75 su 216 più due habitat iniziando dal web quindi 15 su 216 infine per per uno studio 116 ora questa media quanto qua ci facciamo il minimo comune multiplo e verrà meno 125 più 75 più 32 per 15 3 quindi ci venga fuori 75 31 meno 125 almeno 17 su 216 questa è la media di vincita del giocatore cosa significa che mediamente il giocatore perderà e mi aspetto che in
216 partite lui abbia perso 17 euro di conseguenza il gioco non è eco e non è la probabilità di vincere che ha il giocatore è sempre inferiore a quella che atto il banco è un po un agevole se volete perché che cosa pensa il giocatore pensa meglio posso vincere tre volte per possibilità di vincere il bancone ha solamente una sì ma la tra finita che abbiamo noi è molto più piccola di quella del banco quindi mi trovo bene essere co la scommessa deve essere proporzionale alla probabilità di vincere cosa che effettivamente in questo caso non
succede l'altra cosa che si può pensare che è vero che la probabilità di ottenere per tre volte lo stesso numero e piccolo però ho possibilità di possibilità che il guadagno tutte queste giochini chiaramente inducono il giocatore a giocare sempre di più in realtà quello che sta facendo è che sta perdendo ma questo chiaramente è alla base dei giochi dei giochi d'azzardo quindi un gioco del casinò al casinò ci si deve andare per prendere in allegria senza rovinarsi perché si sa che con un po di calcoli probabilità effettivamente scopriamo se il gioco effettivamente con per il
giocatore e ripeto laico significa che il giocatore del banco dovrebbero vincere un numero di volte uguali e questo è quello che che non accade e la lezione di oggi è completata io spero che vi sia piaciuta che sei stata chiara vi mando un bacio e ci vediamo alla prossima lezione ciao
