o lado alunos Bom dia na aula passada vocês viram no na vídeo aula do professor pazzini e o que é uma grandeza vetorial uma grandeza vetorial além do módulo que envolvem e é tanto valor numérico quanto a unidade de medida da grandeza do vetor além do módulo do seu módulo tem uma direção e um sentido né e a gente representa o escritor por uma seta e só que para ser uma grandeza vetorial além de módulo direção e sentido é preciso também essa grandeza obedeça a matemática vetorial obedeça as regras de soma vetorial e somar vetores
como a gente vai ver hoje não é a mesma coisa de somar números né calares então aqui nessa foto a gente tem o professor Pasini por exemplo passeando com seus cachorros ou da esquerda é o pan ou da direita é o Bruce e vamos supor aqui que cada cachorro tá puxando a corda com uma força de 100 newtons depois a gente vai ver o que que a definição dessa unidade de força que é newtons mas por hora é uma unidade de força pancada cachorra tá puxando a corda com 100 Newton Oi e essa corda tá
amarrado aqui na cintura do professor Pasini existe um ângulo E aí a pergunta é será que o parzinho vai sentir aqui na cintura dele uma força de 100 mais 100 200 Milton Será que essas forças que cada cachorro faz ali vai produzir um efeito na cintura de pazzini de uma soma de sem conta igual do vento a resposta é não então como é que essas forças que são grandezas vetoriais Vão Se somar né é o que a gente vai aprender hoje vamos lá a gente vai aprender aqui A Regra geral de somar vetores a gente
tem um vetor a e azul e o vetor B de verde orientações aqui é um exemplo de Janeiro e como é que eu somo um vetor com outro e aí a regra é a seguinte você pega o primeiro vetor desenha ele e aí você vai arrastar o segundo vetor e a direção e o sentido dele você vai só transladar ele e vai desenhar ele começando a onde o primeiro terminou Então olha lá eu só arrastei o vetor b e vou colocar o início dele no fim do primeiro sem alterar a direção e o sentido do
vetor b então eu tenho esse desenho e aí para saber como é o vetor soma eu tô chamando DS o vetor s é o vetor a + b então quando tem essa certinho aqui em cima na equação a gente eu tô dizendo quando eu tenho certinho em cima do essa eu estou dizendo o vetor s é igual ao vetor a mais o vetor b e não tivesse a setinha eu já estou falando do do módulo desse vetor então aqui é uma soma vetorial então eu desenhei o primeiro onde termina o primeiro eu desenho segundo E
aí pela regra de adição vetorial o vetor resultante ele vai ser um vetor e vai do início do primeiro ao fim do segundo é um seria essa certa ver bom então vetor soma aqui aí do início do primeiro ao fim do segundo essa regra para você somar vetores né E se o seu desenho tiver em escala né a menos quanto que vale o módulo do ar Quanto que vale o módulo do b o tamanho do do vetor soma vai estar na mesma escala teria como você determinar graficamente o módulo do vetor som uma outra regra
equivalente a essa vai dar o mesmo resultado é a regra do paralelogramo ao invés de você trazer o Vítor vir o fim do primeiro você vai desenhar ele com a mesma origem do ar Olha lá arrastando ele diz aí desenho ambos com a mesma origem no fim do ar você trace uma reta paralela ao vetor b e na ponta do ver você traz uma paralela ao misturar E aí o vetor resultante ele vai lá origem até o encontro das paralelas e a gente chama de regra do paralelogramo E reparem e essa paralela aqui ó esse
pedaço que tá na paralela Verde coincide com o tamanho do vetor b então esses dois métodos são na verdade equivalentes então você pode escolher a vontade qual você parecer e você vai desenhar o primeiro onde termina o primeiro desenho segundo e fecha lá o vetor soma né do início ao fim ou se você vai traçar na mesma origem paralelas e determine o vetor soma então dá o mesmo resultado e vamos lá e subtração de vetores E como que eu vou subtrair um vetor a gente vai usar um uma um truque aqui que é o seguinte
é até parecido com a coisa do escalar né eu posso transformar uma subtração numa soma por exemplo é 5 - 3 eu posso transformar se pensar no 5 - 3 como se fosse uma soma como se fosse 5 mas parênteses menos três na verdade é uma subtração 5 - 3 Mas eu posso enxergar isso como uma soma único mais parênteses aí eu troco três por menos três Então vai fazer a mesma coisa aqui eu tiver que subtraiu vetorado vetor B eu vou transformar essa subtração numa soma ó e vai ser e esse vetor eu tô
chamando de essa aqui né você usa subtração nesse caso a menos B vou transformar numa soma do vetor a mais o vetor que é o oposto de bebê que eu tô chamando de menos bebê Então olha só agora o que que é o vetor oposto de ver é o mesmo vetor um sentido invertido então se você tiver que fazer uma subtração O que que você vai fazer você vai somar com o posto de quem você quer subtrair Então você transforma o retorno meu posto e faz a soma EA soma a gente acabou de aprender a
regra de somar vetor com o paralelogramo ou desenho primeiro onde termina primeiro desenho segundo e acha né então seria isso então no fundo no fundo a gente precisa saber se amar leitores porque é uma subtração se precisar você enxerga ela como uma soma do vetor oposto né bom então vamos ver alguns casos especiais vamos começar do caso mais simples vou imaginar que você tem dois vetores vetor alho B na mesma Dimensão em uma direção né a mesma direção e no mesmo sentido at orar quando eu boto a setinha eu estou dizendo esta seta azul é
o vetor a onde eu coloco o ar sem a setinha = 3 nêutrons eu estou dizendo o módulo do vetor a = 3 mil é como se o ar fosse uma força quando você vai falar de módulo você não pode colocar a certinha eu tô colocando a certinho aqui em cima do ar para dizer que essa seta é o vetor ar e aqui tá sem a setinha porque eu estou dizendo que o módulo do vetor a Vale 3 mil e a mesma coisa por mim então como é que eu somo corretor tá com ver ambos
na mesma direção eu vou usar aquela regra desenhe o primeiro vetor saiu restaurar e Vale três newtons onde ele termina e o desenho o meu vetor B começando a onde o a terminou e o berço em 4 mil e o vetor resultante vai ser uma seta que vai do início do ar e até o fim do bebê então seria essa seta vermelha né E aqui é fácil ver o tamanho da certa é 3 e o tamanho da setup é quatro acerta bomba né o vetor soma vai ter um tamanho de sete mil som Então por
esse caso mais simples quando você tem dois vetores na mesma direção e no mesmo sentido você vai ter um vetor a soma vai ser o vetor nessa mesma direção nesse mesmo sentido uso módulo unimodulo vai ser a soma dos módulos de cada vetor que você tá somando então bem simples uma soma fácil e fazer né mesmo no caso vetorial o segundo caso mais simples é quando a gente tem os dois vetores na mesma direção só que agora os sentidos são opostos Então vamos aplicar a soma vetorial do vetor a com ver desenho retornar ele tá
para a direita e Vale 3 mil tons onde termina ou a você começa a desenhar o bebê tá aí o desenho um pouco para baixo para não ficar um desenho em cima do outro né então onde terminou Ah você desenho b e depois o vetor resultante é a soma do vetor a com o vetor B ele tem que começar no início do ar e terminar no fim do bebê Então vai ser esse vetorzinho aí vermelho à esquerda né e é fácil ver esse o tamanho do verde é quatro tamanho do azul é 3 o tamanho
o módulo do vetor soma nesse caso vai ser um um então o segundo caso mais simples quando você soma vetores na mesma direção mais em sentidos contrários o cobertor toma vai ser a subtração o vetor de maior módulo menos o vetor de menor módulo e o vetor soma ele vai apontar sempre no sentido do maior então no caso aqui o que têm maior módulo ao vetor b o verde então então o resultante vetor soma vai apontar o mesmo sentido que ele então então muito simples somar vetores em sentidos contrários o vetor soma é apontar no
sentido do maior e o módulo vai ser a subtração dos módulos né então bem simples também o terceiro caso especial é quando os vetores são perpendiculares 90 graus entre eles então aqui eu tenho de novo o ar de três newtons e vamos imaginar que o beco forma 90 graus aqui quatro mil vou aplicar o método de novo desenho o primeiro vetor3 Newton e termina eu desenho o segundo quatro newtons e aí o resultante a soma do ar com B vai ser a seta vermelha e aqui eu escolhi esses valores de três e quatro porque já
um teorema de Pitágoras que a gente já faz de cabeça né você isso aqui é um triângulo retângulo então o vetor soma o módulo dele vai sair Será e tô te no uso desse triângulo como é três e quatro a gente já é um um triângulo macetoso eu não vou nem fazer as contas já sei que vai dar sim então quando você tem dois vetores perpendiculares o vetor soma vai vai ser o make na diagonal né é uma certa na diagonal e o módulo dele virar do teorema de Pitágoras nesse exemplo eu peguei um carro
muito simples no caso de outros valores numéricos você teria que fazer o teorema de Pitágoras para descobrir o módulo desse vetor soma aqui bom então esses são os casos especiais que a gente vai trabalhar com ele na maioria dos casos e o caso geral é quando você tem é a soma de dois vetores que não estão na mesma direção e nem são perpendiculares então o ângulo entre eles não será nem zero nem 90 graus isso seria o caso geral a gente pode fazer o mesmo método desenho primeiro desenho segundo eu sei desenhar o vetor Soma
Mais pra descobrir o módulo aqui é bem mais complicado eu teria que fazer uma determinação gráfica e eu desenhar todo mundo aqui em escala né esse cara vai ser a mesma escala do Ar e do bebê daria para fazer graficamente ou então a gente teria que usar é a lei dos cossenos que é uma lei mais complicada que o teorema de Pitágoras que eu nem vou comentar aqui porque a gente não vai trabalhar com esses casos no nosso curso Lembrando que na física a força é vetor a Segunda Lei de Newton a força resultante do
a massa vezes aceleração Então a gente vai estar o tempo todo encontrando a força resultante a gente vai estar o tempo todo somando as forças Então a gente tem que ficar bom bom isso daí
