MATEMÁTICA PARA ESA !! GEOMETRIA ESPACIAL E PLANA -Feat RAPIDOLA

[Música] [Música] Vamos começar aqui a brincadeira. Vamos começar a brincadeira. Como eu disse, eu separei para vocês geometria espacial. Show. E as três questões que eu vou fazer hoje com vocês são questões da ESA, beleza? Então, a primeira questão aí que eu vou resolver com vocês pra gente já revisando o conteúdo, deixa eu colocar ela maior aqui, ó, é essa questão que diz o seguinte, ó. Em uma pirâmide reta de base quadrada de 4 m de altura, uma aresta da base mede 6 m. A área total dessa pirâmide em metros quadrados é, galera, geometria espacial

essa que costuma não colocar o desenho. Você tem que cair no braço e mandar brasa. Então, visualiza o seguinte, ó. É, opa, deu problema aqui. Sempre essa caneta da zica na hora que eu vou fazer a live, você tem que dar uma desenhada para você entender o que que tá acontecendo aqui. Então, ó, uma pirâmide reta de base quadrada fica uma parada mais ou menos assim, ó. Vocês vão ver meus dots artísticos. que eu desenho Muito, só que não. Ó lá, ó, ficou certinho igual a minha cara. Só que ele falou que a aresta da

base mede seis, ou seja, essa medida aqui mede 6 m. Aqui também mede 6 m, por aí vai embora. Aí a pirâmide ela tem 4 m de altura, só que ele quer a área total. Como eu posso calcular essa área total? Bem, a gente tem que entender que para eu calcular a área total, primeiramente eu tenho a área da base. Então, eu vou chamar aqui de AB, área da base. Só que essa minha base, ela é um quadrado, é uma base quadrada. Quem é a área do quadrado? 6 ao quadrado. A área do quadrado é

lado ao quadrado, até aí, beleza? 6 x 6 vai ser igual a 36. Foi. Se você parar para ver, depois eu vou ter aqui a minha face lateral. Só que isso aqui, ó, é um triângulo. Dá um zoom ali naquele triângulo para você visualizar, ó. Caraca, ficou certinho. Só que não. Pera aí, vamos ajeitar aqui. Deixa eu ativar meu hacker de desenho aqui, ó, para poder ficar legal e eu poder trazer os melhores desenhos para vocês. Então, vamos lá, ó. Agora tá com hack do desenho, ó. Então, ó. Ah, Moleque. Ó lá. Perfeito. Agora imagina

aqui o seguinte. Eu tenho ali, ó, o meu triângulo. Essa base aqui, ó, é a mesma, 6 m. Só que para eu calcular a área do triângulo, que eu vou chamar de AT, eu preciso da base e eu preciso da altura do triângulo, tá, galera? A altura do triângulo, ó, faz 90º aqui. A altura do triângulo. E aí a área da base vai e altura e caramba. A área do triângulo vai ser base vezes altura. sobre dois, mas eu não tenho essa altura, então a gente vai ter que descobrir. E aí que vai tá o

grande pulo do gato da parada, ó. Como a altura da pirâmide é quatro, então eu posso fazer ela bater aqui e desenhar um triângulo retângulo aqui, ó, porque a altura faz 90º. Tudo bem? Esse valor aqui é o valor dessa altura que a gente tá querendo descobrir. Lembrando que esse triângulo aqui eu repeti ele para cá. Então, se eu quero a área total, eu preciso calcular o quê? A área da base, a área lateral e multiplicar por quatro, né? Já que são quatro triângulos iguais. Pegando esse Triângulo retângulo, ó, ó, ó. Pegando esse triângulo retângulo,

o que que eu tenho? Eu tenho que aqui vale quatro. Só que essa medida de baixo aqui, ó, isso aqui é o apótema do quadrado. E falando em apótema, rapidão, ela vai dar um bizu aí dos apótemas, hein? Mas do quadrado é de boas ass metade do lado. Então aqui é três. E eu preciso descobrir essa altura aqui. Já viu que vai sambar o teorema de Pitágoras, né? Mas vou até jogar para cá, ó, pra gente aparecer rapidola. Esse triângulo aí é famosão. Qual é esse triângulo aí pra galera? É um isso, esse é um

triângulo que todo aluno tem que saber na prova de curso que é o triâ cab pelos poderes de Pitágoras que essa hipotenusa aí é o número cinco aí um triângulo pitagórico famoso. Isso aí é o triângulo pitagórico clássico. Essa hipotenusa direto eu já posso falar que é cinco porque é o triângulo pitagórico 3 4 5 e aí tem as variações dele, né, de fazer o o cálculo proporcional. Se multiplicar aqui por dois, aqui por dois, aqui vai por dois. Mas pra galera que tá perdida, lembrando como é que é o teorema de Pitágoras, ó, hipotenusa

fica na frente de 90, os outros dois são catetos. Hipotenusa ao quadrado é igual a cateto quadrado + cateto quadrado. Se você calcular ali, Ó, lembrando que a altura que a gente quer descobrir, altura²ado é igual a 4² + 3². A altura²ado é igual a 16. 3² 9. A altura ao quadrado é igual a 25. Beleza? Passa a raiz pro outro lado. A√25 é igual a 5. Olha o tempo que você ganha só de saber o pitagórico. A gente não ia fazer isso na prova. Então você já ia ganhar um tempo maneiro. Sabendo a altura

do triângulo. Agora vai, hein? Ó, a base vai ser igual a quanto? Seis, que é a área do triângulo. A gente quer descalcular a área dele, né? Então a base é seis. A altura eu descobri que vale cinco. Tudo isso sobre 2. Simplifico o 6 com 2, eu vou ficar com 3 x 5. Tudo isso é igual a 15. Essa área é a área de um triângulo desse. Quantos desses a gente tem? Quatro. Então a área lateral vai ser igual a 60. 60 de área lateral, 36 de área da base. Área total vai ser 60

+ 36, que é igual a 96, que é a letra E. Já tinha gente que tinha cantado a pedra, já tinham matado Já, ó. Ó lá, o Artur já tinha falado 96, letra E. A Maria já tinha mandado o papo do triângulo pitagórico. O Marcos também aí, ó. Já tem aí o Marcos Vitorino matou. Tem mais like que views. É estranhamente. Hoje tá ao contrário. Beleza. E tem o grande professor aí, Rapidola. Depois vocês entram no canal do professor Marcos Rapidola, galera. O link tá aqui na descrição também. Coloquei já para vocês. Tem aula lá

para caraca, tem fundamental, ensino médio, ensino superior, é só bizu master. Beleza, tranquilo. Alguém ficou com dúvida, alguma parada? Vamos lá resolver agora uma questão com o professor Marcos. Vamos lá. Vamos lá, rapidão. Vou compartilhar, vou compartilhar aqui com a galera aqui uma folhinha pra gente acompanhar aqui a resolução. Olha essa questão que tá aparecendo para vocês aí. Tá aparecendo aí, Mael? Tá, tá. Já botei tua tela já. Tá tudo certo. Tá ótimo. Olha só, gente, eu tenho essa questão aqui. Eu quero conversar com vocês aqui um tema muito importante. Olha o que diz a

questão. O comprimento de uma circunferência. Nessa hora você já lembrou quem é a relação do comprimento de uma circunferência? 2 pi. R. Você já lembrou nessa hora? Ele fala: "O comprimento de uma circunferência é 30p. Determine, letra A, o apótoma do triângulo equilátero escrito e o lado do triângulo equilátero. Como é que você pode fazer? Você poderia fazer desenhando essa questão aqui. Você pode imaginar primeiro. Vamos por aqui. Ele fala que o comprimento, ó, o comprimento da circunferência é 30 pi. Aí você coloca o seguinte, deixa eu pegar aqui esse pincelzinho aqui, ó. O comprimento

você sabe que é 2 pi. R. Comprimento 2 pi r. Só que ele falou que o comprimento vale 30 pi. Não é isso? Agora o que é que você pode fazer? Você pode patcar. Você pca bem aqui, ó. Patacar e cortar, ó. Patca. Patca bem aqui. E aí você tem agora que 2r vale 30. E aqui você tem que r vai ficar 30/ 2. Quanto é 30? por dois, galera. 15. O que esse 15 representa o raio da nossa circunferência. Eu tenho uma circunferência e eu descobri que o raio é 15. E agora, Profe, como

é que você vai resolver? Vai resolver assim. Ele fala que eu tenho um triângulo equilátero escrito. Eu imagino aqui uma circunferência e eu vou desenhar um triângulo equilátero. Bem aqui, eu vou desenhar um triângulo equilátero. Está aqui, ó. E o que é que eu tenho dessa circunferência? Eu tenho o valor do raio. O valor do raio aqui é 15. Então você tem o raio bem aqui que vale 15. E o que eu quero saber? O apótema do triângulo equilátero. Profe, eu esqueci o que é um apótema. O apótema é o seguinte, é a distância do

centro da circunferência até o lado. Esse segmento bem aqui, ó, nós chamamos de apótema. E esse aqui é o apótema do triângulo equilátero. Vou chamar de A3, apótema do equilátero. Um outro detalhe gostaria de recordar para vocês é como é um triângulo equilátero, você sabe que esse ângulo vale quanto aqui? 60. Se esse ângulo é 60, quando você passou esse raio aqui, ele divide o ângulo ao meio. Então bem aqui vale 30º. Bem aqui vale 30. E agora você pode lembrar também um outro detalhe, que aqui eu tenho o lado e esse aqui é a

metade do lado. Vou colocar L sobre 2. E Aí você pode resolver a sua questão olhando para esse triângulo retângulo aqui, ó. Tem um triângulo retângulo. Vou aumentar ele. Posso aumentar? Vou aumentar aqui. Dar um zoom aqui na figura. Olha aqui é 30. Bem aqui é 15. A nossa hipotenusa, né? já que é oposto a 90. E aqui eu tenho o apótona, galera. E aqui L dividido por 2. E aí eu posso resolver utilizando aquelas relações trigonométricas, as as razões trigonométricas. O que é que você pode falar? Olha, profe, eu tenho aqui em relação a

trio um cateto oposto e eu tenho uma hipotenusa. Então você pode sair pelo seno, seno de 30, cateto oposto, que é o apótema, dividido pela hipotenusa. Eu vou logo te dar um bizu aqui que seria importante pra sua prova. Você tem que saber que todo cateto oposto, anota isso aí, todo cateto oposto a um ângulo de 30º, ele é a metade da hipotenusa. Então, se a hipotenusa aqui é 15, você já tem que responder rapidola que esse valor vai ser 15/ 2. Mas caso você venha a esquecer, você vem aqui e desenvolve. Bem aqui você

coloca meio, ó, bem aqui meio, que é o seno de 30º. Aqui vai ficar a dividido por 15. E aí você tem que o apótema realmente vai ficar 15 está dividindo, passa multiplicando. 15 x 1 vai dar 15 dividido por 2. Confirmando aquela informação, né? Qual foi a informação? que o cateto oposto a um ângulo de 30º, ele sempre é a metade da hipotenusa. E dessa maneira você matou a primeira situação que pode aparecer na prova, perguntando quem é o apótoma de um triângulo equilátero escrito em uma circunferência. Tá bom? Então, bem aqui, ó. Essa

é a jogada aqui. Daqui a pouco eu vou fazer um resumo, né? Vou colocar umas relações aqui se você quiser, mas se você esquecer o desenho te ajuda, né? Na prova normalmente não vem o desenho, a você vai construir aqui para poder chegar o resultado. A outra pergunta B aqui, Maicon, é o lado do triângulo equilátero. É esse L que eu quero bem aqui. Eu poderia, eu poderia também sair por um bizu, porque olha só, deixa eu colocar esse bizu aqui para você anotar aqui. Olha esse bizu importante aqui. Toda vez que você tiver um

triângulo aqui e esse triângulo apresentar um triângulo retângulo, um ângulo de 30º, eu tenho uma hipotenusa aqui, vou chamar de a. O cateto oposto sempre a metade e o adjacente é a metade com uma raiz quadrada de 3. Você tem que saber isso aqui para poder já sair na frente da concorrência já. A hipotenusa é a, o cateto oposto é a metade e o adjacente é a metade com uma raiz quadrada 3. Ah, mas profe, de repente eu esqueci, né? Eu esqueci isso aqui. O que que você faz? Vai sair por cosseno, por exemplo, aqui,

ó. Cosseno de 30 é o cateto aqui adjacente. Cateto adjacente. Bem aqui. L/ 2. Você pode colocar L/ 2, então apenas X. Vou deixar X por enquanto aqui, porque o meu lado todo seria, se eu chamo aqui de X, vai ser 2x. Aqui é X, aqui é X. Então, olha lá, cosseno de 30 é vai ser quem? Aí vou lembrar. Cosseno cateto adjacente pela hipotenusa. E quem é o cosseno de 30? E você coloca aí cosseno 30√ qu. E dessa maneira você pode fazer aqui a multiplicação cruzada, né, na forma do X da Xuxa aí.

Mas você pode fazer o seguinte, em cima do X você faz uma linha vertical e uma linha horizontal em cima do X. Olha esse bizu aí, em cima do X, uma linha vertical e horizontal. Quem toca fica em cima. Quem toca fica em cima. Quem não toca fica embaixo. Olha aí, você achou esse valor do X aqui. Ei, mas não esquece o lado que ele quer saber aqui do triângulo, esse meu lado vai ser du x. Se o x é 15√3/ 2, o meu lado você multiplica por 2. Quando você multiplicar esse número aqui por

dois, aí você diz patca, patca. deu uma patada aí e achou esse valor aqui, 15√² 3. Deixa eu revisar aqui para você pegar a visão aí. Primeiro eu tenho aqui o comprimento de uma circunferência. Eu precisei lembrar, é muito comum em prova de concurso aparecer isso aqui, comprimento de uma circunferência. Nessa hora você fala aí 2 pi. 2π é o comprimento da circunferência. E esse comprimento vale 30 pi. Legal. Aí eu Patquei pi com pi aqui. E esse R aqui, ó, tá multiplicando melhor? Esse dois tá multiplicando, passou dividindo. 30 di por 2 deu 15.

Mura, que 15 é esse aqui? Esse é o raio. O raio de quem? Da circunferência aqui, ó. E eu quero saber o o apótema do triângulo equilátero escrito. Eu tenho aqui uma circunferência, tem aqui um triângulo equilátero. Eu precisei recordar que todo triângulo equilátero tem ângulo de 60º. E quando você passa aqui o raio, vem aqui o raio, aqui vai ser uma bissetriz, lembra? A bissetriz? Divide o ângulo em duas partes iguais. Então, como aqui você tem 60, esse aqui é 30. aqui é 30. E aí pelo poder da fé, eu foquei a resolução aqui,

ó, nesse triângulo retângulo. Separei para cá. Eu recordei com vocês que a pótima, o que é apótema? É a distância do centro até o lado, sempre na perpendicular. A distância é na perpendicular. Esse é o apótema. Não interessa se apótoma de hexágono, de triângulo equilátero, do Quadrado. O apótoma sempre é a distância do centro ao lado, sempre na perpendicular, porque é a menor distância. E aí eu dei um bizu aqui para vocês. Bizu forte, importante. Se eu tenho a hipotenusa aqui, o cateto oposto ele é a metade da hipotenusa e o adjacente é a metade

com uma raiz quadrada de 3, porque dessa maneira você consegue resolver rapidola. Mura, eu esqueci disso aqui. Você resolve também na prova. Você vai sair aqui por seno, por exemplo, e por cosseno. Ah, Mura, eu poderia ter feito aqui esse, ó. Vem aqui 15/ 2 e depois usar o teorema de Pitágoras poderia também sair, não tem problema nenhum. O importante já é ter esse valor aí. Maicon, tamo junto. A galera aí fala com a galera aí. Joga, joga aí na tua câmera aí. Deixa eu mudar de câmera aqui pra galera. Feito especial. Foi aí, ó.

Mais paradas aqui que a galera tava comentando. Primeiramente, galera, tem que a gente, eu falei com ele para falar dessa parte de inscritos e circunscritos, porque é um dos assuntos mais cobrados de geometria plana. O rapidol, ele deu o Bizu para você sair se tu esquecer a fórmula, porque tem gente comentou: "Ah, eu jogaria na tabela direto". Pô, a gente sabe que dá para jogar na tabela direto? Ele vai mostrar a tabela a tabela depois. Mas aquilo ali é a solução de tu esquecer, filho, como é que tu sai. Mas a galera tá aqui animada.

É, o importante é você entender o seguinte, eh, ah, tá aqui a tabela. Vou mostrar a tabela bem aqui, ó. Já tá preparado para você o bizu aqui pra foto. Calma. É, eles são precoce. Eles são preco aqui, tá? Porque o importante é você primeiro entender o seguinte, de repente você esqueceu e agora nós estamos preparando você para passar de qualquer maneira. Então, esqueci. Na hora que que eu faço? Eu desenho, né? É assim que você. Esqueci. Eu vou desenhar. Você viu a questão do do Mael aí? Geometria espacial. Geometria espacial, a gente faz o

quê? A gente sai decorando um monte de fórmula? Não, a gente desenha para compreender pedaço pedaço, parte por parte. Legal. Ó, falaram aqui, ó. O Pedro falou: "Só queria dizer que os que o professor Marcos faz figuras planas sem usar hack". E aí, Macão, como é que fica? Não, mas olha só, mas deixa eu confessar, né? Eu tenho, a gente usa para, a gente usa para escrever uma mesa, só que a minha letra não fica Bacana na mesa. Ai, cara, é, eu prefiro fazer no papel aqui, que aí no papel eu não vou passar Vertôia.

Eu eu apelo logo, ativo o hack, ativo logo o hack do desenho aqui. Já já não tem comigo, não tem essa não. Galera, só um aviso aqui importante, vocês que me perguntam bastante do meu curso paraa ESA de revisão, é um curso focado em questões, vocês pedem bastante. Ah, não sei o quê, como é que tá seu curso? De vez em quando ele fecha as inscrições, né? Estão abertas aí a revisão, as inscrições para minha revisão paraa ESA. Tá aí, ó. Se você digitar matemática paraesa.com.br, br, tu vai direto pro link, lá tem as informações.

E para dar moral pra galera aí, ó, usa o cupom live que você ganha 15% de desconto. Beleza? Então, já fica o bizu aí, já fica o aviso, depois eu falo mais. Vamos focar na outra questão. Eh, o tua imagem congelou aí, rapidola. Tá tudo certo. Tinha uma pergunta aqui, cara, só que sumiu. Deixa eu ver. Rapidola tá aí. Oi. Não tô te ouvindo. Se tu voltar, dá um um um Help aí. Beleza. Vamos lá, então. Vamos que vamos. Deixa eu ver se o professor Rapidola não caiu. Tá aí, Rapidola? Ah, tá. Show. Porque tu

tinha congelou a tua imagem aqui. Eu falei, será que ele caiu? Vamos lá. Eh, pera aí que meu bate-papo saiu aqui, gente, e eu preciso ver o que que vocês estão falando. Ó, vamos que vamos pra próxima questão. Pegaram o bizu? Se vocês não pegaram o bizu do do professor Marcos, cara, aí tu tá dando mole. O cara bisurou tudo para vocês. Que isso? Vamos pra próxima questão aqui, então, da minha parte, ó. Essa que eu fiz foi da ESA de 2015. Essa questão aqui, ó, é muito legal, muito legal mesmo. É outra questão que

não tem desenho, outra questão que você vai ter que desenhar para visualizar. Então, ó, a questão diz o seguinte: dobrando o raio da base de um cone, deixa eu aumentar aqui a tela para vocês, para não ficar pequenininho agora. Acho que vai, ó, dobrando o raio da base de um cone e reduzindo a sua altura metade, seu volume. Aí tá lá. Essa questão é clássica de ESA, de ficar Trabalhando ali sem valores com a figura e ficar falando ali o que que tá acontecendo agora. Meu hack de desenho me bugou, cara. Aqui ele fez um

triângulo nada a ver, mané. Pô. Ah, qual é, maluco? É, me zoou aqui, mané. Fui fazer o con aqui bugado no hack. Ele zoou o plantão. Vou ter que fazer na moral. Na mão livre, ó. Ó, con na mão livre, hein. Na mão livre para vocês, ó. Tá, tá, cara. Tá bom. Ficou muito ruim, não. Olha só, um con, galera, tem o raio da base que eu vou chamar de R e a altura que eu vou chamar de H. Qual é o volume do con? área da base vezes altura sobre 3. Mas aí tem aquele

macetinho nela rapidola. Tudo que é pontudo, tipo a pirâmide e o cone, divide por três, né? Divide por três. O prisma e o cilindro que não são pontudos, a gente vai lá e faz o quê? É só a área da base vezes da base vezes altura vezes altura. Então aqui, ó, como é que vai funcionar? O con ele sempre tem a mesma área da base, galera. Por a área da base dele é pi r². Não tem como, ó. É a área do círculo Aqui. Não vai alterar. A área da base é π r². Só que

olha só, o volume então normal dele é pi r² x altura sobre 3. Beleza? Sucesso. Agora vamos lá, ó. Que que ele vai fazer, galera? Ele pega o raio e dobra. Então o raio agora ele vai ter um ajuste, vai ficar 2r e pega a altura e faz o quê? Coloca pela metade. Então em vez de ser hic/bre 2. Aí rapidola, o inimigo age na vida dos alunos. Nessa questão, por que que o inimigo age na vida dos alunos? Você até sabe, né, que que eles acham, né? O cara fala ali, se dobrou o raio,

mas a altura foi paraa metade, então o volume não se altera, não? Não se alterou. A mesma coisa. Ah, dobrou e depois reduziu na metade. Não alterou bosta nenhuma. Será? Vamos ver aqui então, ó. Se eu calcular o volume agora com essas informações aqui, ó, vou chamar esse volume novo aí de VN, volume novo. Então, se eu calcular o volume na fórmula do volume com esses valores, o que que vai acontecer? Pi r². Então vai ficar pi r², Só que agora é 2r meu raio. Então 2r² vezes altura sobre 2, que a minha altura foi

paraa metade, tudo isso sobre 3. Beleza? Então eu vou ficar com pi. 2r² 2² é 4 r² é r² vezes altura sobre 2. Tudo isso sobre 3. Aí vou passar o cerol aqui, ó. Corta esse quatro com esse dois ali logo para sumir. Vai ficar pi x r² x a altura. Tudo isso sobre 3. Beleza? Só que isso aqui é uma multiplicação de uma pancada de coisa, mas na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto. Pequenos gafanhotos. Então posso botar como 2 pi r² h. tudo isso sobre três. E aí agora a gente

vai fazer uma análise interessante. Por que o que aconteceu aqui com o meu com o meu volume? Olha só, gente. O volume era isso. Eu tenho aqui, ó. Ó lá, ó lá, ó. Essa parte aqui é o volume anterior. Ó lá, certinho, ó. Pi r² h so 3. Pi r² h so 3. O que que apareceu antes? dois, ou seja, eu tinha o volume anterior, coloquei um Dois na frente. Que que aconteceu com esse volume aí? Ele dobra, galera. Dobra. Então é a de aprovação. A ESA ama colocar, ela ama colocar questões desse tipo aí

teórica, onde você tem que trabalhar ali com as medidas, só que com letra e pergunta o que acontece com volume. Então fica ligado, isso já foi cobrado mais de uma vez, é um assunto quente. Não deixa o inimigo agir. Por que que não deixa o inimigo agir? Porque ali ele vai mandar logo ali serinho, não se altera. Ah, pô, o dobrou a parada, o outro bagulho foi para metade, então não vai alterar bagaça nenhuma, não vai apagar não. Não é assim que a banda toca, gente. Tem que ficar ligado. Você tem que ficar ligado que

a ESA ela deixa o inimigo ali na questão. Ela sempre bota a pegadinha. Ela não deixa passar batido. Ela sempre vai colocar a pegadinha. O Vinícius já tinha acertado que tinha dobrado. Beleza. O Mateus tá zoando meu desenho. Falou que parece uma coxinha. Respeita meu desenho, rapaz. Meu cone ali, ó. Perfeito. 100% certo. Deixa eu ver se tem mais alguém aqui. Eh, se tem mais alguma pergunta. Show do milhão. Então, vamos lá, ô rapidola, para mais uma. Deixa eu fazer, deixa eu fazer só um, só um comentário em relação a essa aí. Fala aí. Fala

aí. Importante, é importante sempre você perceber que quando você diz que o volume é pi r seg x h/3, você tá dizendo que o volume ele é proporcional ao quadrado do raio e a altura, não é o raio, para não cair naquela pegadia. O raio, é o quadrado do raio. Daria para ter feito também, né? Você tá pegando bizu aqui, dá fazer de cabeça essa aí. Como o raio dobrou de valor e é o quadrado do raio, já faria 2 segund aí a altura lá pega a metade, aí vai ficar 4/ 2, vai aparecer um

dois, que é esse dois que aparece lá na frente. Então já poderia pegar essa dica aí. E cuidado, né? É o quadrado do raio ali. E essas questões são tradicionais, são isso aí cai direto, cara. Já caiu uma dessa com cone, já caiu uma dessa com cilindro e já caiu uma dessa com prisma. Cara, já pensou a gente podia botar de pirâmide esse ano uma dessa daí, né? Uma desse pique aí, só com a pirâmide, porque já caiu cilindro con, que foi essa que eu fiz, e a de cilindro. Ah, mexendo no raio do cilindro,

não sei o quê, porcentagem da altura, o volume fica não sei quanto. Sempre faz isso Daí. Show. Tá. Deixa eu, deixa eu falar um pouquinho mais aqui. Olha lá, galera tava falando da tabela, né? Galera que gosta da tabela aí, deixa eu colocar aqui, pegar aqui a minha minha régua aqui que eu tenho, olha aí, ó, olha da tabela. Para quem esqueceu aí a tabelinha, o esquema é o seguinte. Bem aqui, você coloca na tabela, né, o apótema. Bem aqui você coloca o apótema, bem aqui você coloca o lado. E aí você sabe já os

bisouros por aí que você tem o triângulo, você tem o quadrado bem aqui e você tem o nosso hexágono regular. O que é que a galera sabe aí? Qual é o bizu? Bizu é que você faz assim um esquema, né? Todo mundo tem R aqui. Aí você faz assim, r√1. O próximo R √2, o próximo R √3. E aqui é o contrário quando é o lado. R √3, R2 e bem aqui R. Então você faz nesse sentido e aqui a volta. E não esqueça Que quando é o apótema, todo mundo tem dois embaixo. Pode inventar,

pode inventar musiquinha, o que for. Agora o que eu gostaria que você entendesse, gente, é que se você esquecer, você tá preparado, entender a pena. Ah, eu esqueci isso aqui. Por que vem essas informações? É esse o nosso alerta aqui, ó. Aqui você tem, por exemplo, um quadrado aqui, ó. Tá aqui um quadrado. Aqui você tem a diagonal dele. A metade está bem aqui, ó. Essa metade da diagonal é o raio. Bem aqui tem o raio. Cadê o apótona, professor? O apótoma está aqui, ó. E bem aqui é a metade do lado. L dividido por

2. Aqui é o lado, aqui é a metade. E aqui você tem um ângulo de 45. E aí você vai fazer aqui as paradinhas. Cateto oposto e uma hipotenusa. Ah, cateto oposto, hipotenusa seno de 45. O cateto oposto vale o A e a hipotenusa é R. Só que você sabe que essa parada aqui vale √ qu 2/ 2. E aí você vai ter o seguinte, ó. O apótoma do quadrado dividido por R. Está dividindo, Passou multiplicando e aí você mandou bem aqui, ó. Aqui você vai ter r√² 2/ 2. Olha lá, não é o valor

da tabela? Tá aqui, ó. O apótima do quadrado está bem aqui. Então a tabelinha aqui é legal, é bacana, mas você tem que estar preparado porque você não estuda só esperto, tem várias coisas, de repente você esqueceu na hora, se confundiu, mas você sabe fazer a representação e você vai mandar bem. Ah, amor, eu quero fazer um print legal. Olha, momento da foto, tá? Aqui, ó. Fiz aqui um resumo legal para vocês. Olha aí. Posta aí nas redes sociais, marca aí praticando matemática e um matemática rapidola aí, ó, para você não esquecer, tá? Aqui, ó.

Esses valores da tabela são todos consequências de seno e cosseno que você faz nesse triângulo retângulo. Eu já cheguei a fazer hoje aqui do equilátero, fiz quadrado e o hexágono é o mesmo esquema, como a gente vai ver na outra questão aqui. Você pode fazer porque sabe a tabelinha, mas vai conseguir fazer porque também sabe desenhar, sabe representar, vai gabaritar de qualquer maneira. Já fez a foto aí? Posso tirar? Vamos para a questão. E vale lembrar, o Moura, que esse aí são as figuras mais cobradas, né? Porque sempre tem um doido para falar: "E o

Pentágono? E o Pentágono é todo errado na jogada e dificilmente você vê ele prova, ainda mais uma prova que é tempo curto." Correto. E caso apareça um pentágono, uma outra figura assim, a pessoa sabe o quê? Desenhar, porque ela já saída é por desenho. Vai fazer lei de senos, lei de cosseno. Por isso que a gente insiste assim, olha, não, fera, tu tem que saber desenhar também, né? Sabe viu? a questão aí de geometria espacial teve que representar. Então é importante você lembrar disso aqui, porque a gente olha assim: "Ah, pô, legal, bacana, fácil aqui

a tabela, mas se você esquecer, de repente bate uma uma pisica na hora, né, uma zica na hora. Ah, eu esqueci não, você tá preparado de qualquer maneira aqui no prédicando matemática. Olha essa questão bem aqui. Olha essa questão que foi aqui da ESA aqui, ó. Na manha, na manha. A questão aí vai ser rapidola. Coloca aí no nos comentários qual é a resposta dessa aqui, ó. Vai lá. Enquanto eu começo fazendo aí, lá vai. Um heágono regular ou hexágono regular Está escrito em uma circunferência. Olha aí. Circunferência. E aí você desenha aqui um hexágono

regular. Estou desenhando aqui, ó. Tá aqui. Aí tá escrito em uma circunferência de opa, diâmetro. Se o diâmetro é quarto, quanto é o raio, profe? O raio é metade, raio é dois. Bacana. Então o raio bem aqui vale dois. Vou desenhar aqui o raio, ó. Raio vale do. Legal. O que que ele quer saber? O perímetro desse heágono. Ah, perímetro nós sabemos é a soma dos lados. Então, quem é o perímetro desse heágono aqui? Olha, dá para matar a questão só no desenho, Maiconel. Só no desenho. O cara faz aqui um desenho. Ele recorda que

um triângulo, que um heágono melhor é formado por seis equiláteros. Então tenho seis equil. Aqui é dois, aqui é dois, aqui é dois. Se aqui é dois, aqui também é 2. 2 2 2 2. 2. E quanto é o perímetro? Perímetro vai ficar o quê? 2 x 6 vai dar quanto? 12. Ah, poderia ter feito eh utilizando aqui, achando o lado por essa relação aqui, ó. Tem uma relação que diz aqui, ó, que o lado do Hexágono vai ser quem? O raio. Pessoal poderia ter feito também. Olha, Mura, o lado é o próprio raio. O

lado vai ser o número dois. E aí, com o perímetro aqui, não esqueça que na matemática o perímetro é simbolizado por 2p. É, eu falo na matemática porque a galera da engenharia gosta de usar P, mas na matemática nós usamos 2P para simbolizar perímetro. Por quê, profe? Porque em várias fórmulas na matemática vai aparecer o P e o P representa o semiperímetro. Então, só para facilitar a nossa vida. Então, perímetro aqui vai ficar 2 + 2 + 2. Se quiser fazer assim, né? E aí você tem o valor aí 12 e você gabaritou aí a

letra E. Então é importante você saber representar quando for estudar a geometria espacial, o desenho, ajuda vai contribuir, tá bom? Não vai esquecer aqui do nosso resumão aqui, que isso aqui também é especial. Guarde no coração, mas qualquer falta de respeito você já vem aqui representar rapidola. Ma vai aí, puxa aí. Vamos lá. Deixa eu abrir aqui a câmera aqui. Deixa eu ver os comentários aqui que galera falou. Teve uma pergunta muito legal aqui do Do menino, cara. Ó lá, o Elias perguntou aqui, ó. Tu tá conseguindo ver aí, né? Tu consegue ver na tua

tela aí as perguntas, né? O raio sempre cortará o ângulo no meio em polígonos regulares inscritos. acaba sendo sempre a bissriz. Você pega lá polígono regular. Ele tem que ser é que lembrar isso. Tem que ser regular. Não vai pegar no polígono lá que o cara não manda que é regular. Pode observar que no equilátero é 30 30. No no no quadrado é 45 45. No he exágono o ângulo o ângulo interno de um hexágono é 120º. Então 60. É isso aí. O NZ perguntou assim: "Para eu estudar paraa na parte de matemática, é melhor

estudar o básico, tipo fórmula nos conteúdos ou estuda por completo?" Cara, estudar para o cara que se prepara para um concurso, ele se estuda por completo. O que a gente tá tentando botar na cabeça de vocês aqui é: você não pode se escorar na fórmula, porque você tem que saber, a fórmula tem, mas se você entende por que a fórmula é usada em geometria plana, acontece muito isso, né? Ô, ô Mura, tem uma porrada de fórmula, é geometria plana, tem um tem um montão de fórmulas assim. E aí abente que faz um gço uma semelhança

de triângulo, falando com os alunos, ó, essas partes de inscritos circunscrito, Tu pergunta eles quando eu tô tô tô lá no às vezes no no trabalho, né, antes de ter coronavírus, aí o pessoal chegava assim, aí eu dou aula de álgebra pra turma, aí o fulano perguntava alguma coisa de geometria, ah, mas como é que é o apótema de não sei o quê, de não sei o que lá escrito? Falei, não sei. Vamos fazer aqui no desenho. Qual é, professor? Você não sabe a fórmula? É, não, pô, vamos fazer no desenho. É do desenho funciona

para tudo. É assim que funciona. A gente tem que fazer essa entender que tem coisa geometria plana espacial também. Você vai decorar uma pancada de fórmula, na hora, filhão, vai dar periri, vai zicar, tu vai ficar nervoso. A questão é só aplicação de fórmula, mas se tu não souber direito como é que é as coisas, tu vai perder de bobeira. Tem questão que só sai com fórmula, mas tem coisa que a fórmula não é tão necessária. Você vai conseguir matar visualmente. E é geometria, cara. Igual ele tá falando ali, deu ruim. desenha e não adiantar,

vou decorar todas as fórmulas que estão no edital que eu vou passar. Não, tem que estudar o edital, trabalhar o conteúdo que tá ali, resolver exercício que tá ali. Para quem quer fazer muito exercício, ó, fica aqui meu o jabazinho de novo, tá aí na tela. Beleza, mais mais importante também não é só você memorizar uma fórmula, é você Fazer exercício, né? Utilizar exercício na hora para você raciocinar. Então, se você não fizer exercício, não vai, não vai. Não adianta eu saber uma fórmula, decorei uma fórmula, se eu não tenho o exercício, não tenho aquela

pitidão na hora de pegar questão e sacar rápido, porque concurso, né? Com curso você precisa fazer questões rápido. É bom saber a fórmula, sim, mas você na hora tem que enxergar a saída. Esse é o mais importante, não? E isso aí é até bom que tu falou do exercício. Vou até fazer o jabá de novo aqui do curso, porque esse meu curso aqui, galera, que eu botei o link, ele foi uma parada que eu demorei algum tempo para fazer, para pensar e é justamente para pegar essa deficiência da galera. Ô, Mura, porque a galera quer

fazer exercício, mas, pô, tem que ter o exercício do nível da prova, entende? tem coisa que vai tá num nível muito alto ou então no nível muito baixo. E aí eu separei, fiz uma grande gama de exercícios no nível da prova, baseado na bibliografia da prova. Outra coisa que a galera não sabe, a prova tem uma bibliografia, cara. Tem noção? Concurso com bibliografia é a coisa mais de boa do mundo. Tu vai lá, caça a bibliografia dos caras e estuda pela bibliografia. Então tem simulado separado por assunto, tem prova da EA que tem o nível

parecido com a da ESA separado por assunto, tem bizu, tem questão ensinando método Alternativo, igual tu fez lá naquela, na primeira lá, tu fez normal, aí tem um método alternativo, aí tem o quê, tem não sei o que lá. Então, a galera que tem dificuldade para arrumar exercício, pega o bizu aí, ó, e tem o cupom que te dá 15% de desconto. Então, já foi, já o jabá honesto. Aí, eh, as, aqui, ó, o Elias falou uma parada legal. As fórmulas dos troncos são cabulosas. Então, é porque hoje eu não separei questão de tronco. Provavelmente

numa outra aula que eu falar de espacial, a gente vai falar faz tudo por semelhança. Eu não, tu Ah, qual é a fórmula do tronco? Sei lá, cara. Semelhança. Faz semelhança ali e vai me resolve. Porque por exemp do cone, fórmula do tronco da pirâmide gigante da pirâmide, por exemplo, da pirâmide pessoal vai memorizar H sobre 3, aveêntese bezão mais raiz de bezão, bezo mais bezínio, que é bezão é a área da base maior, bezinho a da base menor. Então se a pessoa ela pode até decorar, mas se na hora ela nunca chegou a fazer

o exercício, nunca treinou, ela vai errar. Então não adianta, entendeu? O importante é exercício. E você tem aqui com Michael aqui bastante exercício e o mais importante direcionado, né? Isso é o mais importante. Não adianta, ah, vou fazer um concurso da da ES e vou estudar Eh questões de Enem, por exemplo, é outro foco, não vai estudar baseado na bibliografia. Ou então eu vou pegar uma questão da PSEX, que o nível é bem mais alto. Vou para Se você estudar, se você estuda no nível mais alto, tem o bom e o ruim, né? Tu vai

até tipo, beleza, a prova mais fácil, mas isso pode te atrapalhar, porque se você tá 100% focado na ESA e tu pega uma parada que não tem nada a ver, pô, não tem como, cara. Você vai desanimar. Tu pega o exercício do Ita para estudar paraa ESA, igual eu vejo nos grupos, cara bota grupo do Ita, cara, que que tem a ver o ITA com com a ESA, cara? Vai desanimar o cara. O cara fala: "Meu Deus, a matemática é muito difícil. Desisto, desisto. Ó, temos aí, ó, geografia com geografia, galera que tá geografia para

ESA, ó, geografia aí vai vir aí também, vai ter uma live nossa aí, ó. Já fica ligado aí que vai ter geografia e matemática também. Vamos para cima, ó. E essa última questão que eu separei aí, ó, é embaçada, hein? Essa aqui é uma das mais chatinhas, rapidola, que já cobraram de de espacial na ESA. Por quê? Porque tem uma interpretação ali sagaz, tem que olhar, ler bem para não deixar o inimigo agir. Ó, então vocês estão olhando aí a questão na tela. Vamos ler ela com muita calma para entender o que Que ele tá

falando. Ó, uma caixa d'água na forma de um paralelepípedo reto de base quadrada. Já vou parar aqui. É brincadeira. Já vou parar aqui e vou desenhar, não é não, rapidola, para não deixar margem pro inimigo agir. Então, ó, paralelepípedo de base quadrada lá. Tá meu desenho lá, ó. Perfeito. Só que não. Tá quase bom. Quase bom. Ficou quase. Dá, dá para enganar. Meu Deus, tá uma bosta. Dá, dá, dá, dá para passar. Dá. Caraca, ó. Certinho, mané. Igualzinho, igualzinho, igualzinho. Beleza? Cuja altura é metade do lado da base tem medida K. Opa, isso aqui é

importante, ó. A altura é K e é metade do lado da base. Então o lado da base mede 2K. Na moral, vê se não é. Se ela tem metade vai K. Então a medida do do lado da base vai ter que ser o quê? 2K. Tranquilo. Aí, ó, repara, a galera tem que entender uma jogada ali. Que que eu tô fazendo? Eu tô lendo, eu marco as informações, eu Tô marcando as informações e já tô marcando o que é importante e desenhando o que tem que desenhar para não perder tempo. Então, na prova você tem

que ter essa sagacidade também. Ó, seguindo aqui o fluxo, ó. Eh, e tá beleza, tem medida cá. Esta está com 80% da sua capacidade máxima ocupada, ou seja, ela já está com 80%. Se ela já está com 80%, então falta 20%. Beleza? Então tá faltando 20%, porque já tá com 80. Sabendo-se que há uma torneira de vazão. Ó, essa questão é muito cabulosa. Já viu quanta informação? Já falou já. Coisa para caramba. Então, ó, sabendo que há uma torneira com vazão de 50 L por minuto enchendo essa caixa d'água e que após 2 horas ela

estará completamente cheia, aí vem a pergunta depois de muita luta, muito blá blá blá, qual o volume de uma caixa d'água cúbica de aresta K? Maneira essa, né, Rapidola? Essa aqui é chata, né? Essa é boa. Essa aí é boa. Essa aí é boa. Essa aqui, galera, na minha opinião, é uma das questões mais difíceis que já caiu de geometria espacial na ESA. as de 2009, 2008 era Embaçada, mas recente. Essa aqui é uma das mais chatinhas que eu vejo. E então a gente tem que agora com muita calma e paciência entender algumas sutilezas dela.

Primeira malícia, ela já tá com 80%, então faltam 20% para encher. Só que a torneira tem vazão de 50 L por minuto e demorou 2 horas para encher ela. Então quantos litros a gente consegue arrumar ali naquele tempo? Rapidola. É mole, né? A gente faz aqui, ó, 2 horas, a gente converte isso para minuto. Então fica duas vezes quanto? 60. Porque 1 hora tem 60 minutos. Então eu vou ficar com 120 minutos. Você pode tentar montar uma regrinha de três ali, mas dá para te fazer direto, né? Se 50 L é em 1 minuto, em

120 minutos, quantos litros eu vou ter, galera? 50 vezes o quê? 120. Nada te impede de você ser feliz e montar regra de três. 50 L é 1 minuto. 120 minutos é X. Cruzado ali, X vai ser igual a 50 x 120. Nada te impede de ser feliz, cara. Vai na fé. Mas aqui a gente podia ter feito direto. Isso vai implicar, deixa eu tirar a regrinha de Três aqui. Isso vai implicar em que, galera? Olha só. Observa que quando você faz 50, olha só, 50 x 120, isso vai ser igual a 6.000 L. E

agora eu quero que você preste muita atenção numa parada. Esses 6000 L aí, vou até aparecer aqui no cantinho para vocês, esses 6000 L, eles correspondem ao que do volume da caixa? Correspondem a 20%. Então, 20% da caixa corresponde ao quê? 6000 L. Esse volume não é o volume todo, né? Isso que a gente tem que entender, né, rapidola, que o volume todo não é 6000, que o volume todo a gente vai fazer a conta e dá para fazer a conta bizurada ali, né? Por que que dá para fazer a conta bizurada? Se eu tenho

que 20% é 6.000 e eu quero arrumar 100% do volume, como é que eu faço essa conta aí? Rapidão, rapidola. Como é que eu faço essa conta? Rapidola mole. Ó, 20% eu quero saber o total que é 100. Você pega ali e faz o quê? 5 x 20% que isso vai te dar o quê? 100%. Então, qual é o volume todo? 5 x 6.000, que vai te dar o Que aqui? 30.000. Ah, Mike, eu quero fazer a regra de três, vai na fé. Ah, eu quero fazer o 80% e somar com 20. Vai na fé

também. Mas se tu tivesse essa sacada que o volume todo, já que 20% vale 6.000 e eu quero o volume todo que é 100%, beleza? Eh, é só pegar 5 x 20%, isso te dá o quê? 100%. Eu acho essa questão maravilhosa, ô rapidola, porque ela trabalha com uma interpretação pesada, porcentagem, conversão de tempo. Se o cara tiver que usar e quiser usar regra de três, vê se não é questão que trabalha muita coisa ao mesmo tempo, é a questão boa para cair na prova, né? Não tem como. Então, ó, seguindo aqui, que que vai

acontecer? Eu sei que o meu volume, galera, eu sei que o meu volume ele vale 30.000 L o volume dessa figura aqui. Mas como é que é o volume dessa figura aqui? Porque lembra, ó, ele quer saber qual o volume de uma caixa de cúbica de aresta K. Então, olha só, você tem ali um cubo, ele quer saber o volume desse cubo de aresta K. Como é que é o volume do cubo? Vou chamar de VOC. é aresta ao cubo. Então ele quer que você faça isso aqui, ó, K cubo. Mas olha como é que

a questão ela vai te dar uma colherzinha de chá para ficar legal. Ó, volume do prisma, área da base vezes altura. Então vai ficar área da base 2K x 2k vezes a altura que é K. Lembrando que não é sobre 3, porque isso aqui não é pontudo e isso tem que ser igual a 30.000. Mas olha só, 2 com 2 dá 4. K com K com K, K KK dá K. Tudo isso é igual a 30.000. Beleza, rapaz? Então, ó, K³ é igual a 30.000 dividido por K. Olha isso aí, ó. Que maneiro, ó. K³

dividido por K. Não, caraca, viajei. Dividido por quatro. Ai, ó, o quatro foi dividido. Dividido por quatro. Caraca, da onde eu tirei dividido por K, rapaz? Que viagem. Então ali, ó, 30.000 dividido por 4 vai dar 7.500, beleza? 7500 o quê? Litros. Mas olha só, olha, olha que maneiro, ó. Isso aqui é justamente a pergunta dele, rapidola, porque ele perguntou qual o volume de um cubo de aresta K. E qual o volume de um cubo de aresta K? Kubo. Que Que eu encontrei ali? K C 7500 L. Mas aí, ó, o inimigo vai agir, não

vai agir, rapidola? Aonde que o inimigo vai agir ali? Aonde que o inimigo vai agir na vida do ser humano? Ele vai ver ali, tem dois 7500. Um tá ml e o outro tá dcm cico. Como o negócio sai 7500 L, ó, como a parada sai 7500 L, o cidadão vai lá e faz o quê? Marca a letra A. Marca a letra A. Mas ele garoteou porque decm cico é a mesma coisa que o quê? Que litro. Então 7500 L é a mesma coisa que 7500 dm C. A Esa foi maldosa aqui, ó. É a

letra C de casa. Olha que questão topzeira para vocês. Lembrando, vocês tem que bater a meta de like. Você quer bater a meta de like rapidola para para para desbloquear a listinha lá no Telegram? É 200, né? Né? 200 likes. Tem gente que tá assistindo que 131, ó. Deram mole. Tão dando mole. Dá dá para bater ainda. Não deu like ainda. Vamos meter a mão nesse like aí. Estão dando mole na missão. Tão dando mole. Tão garoteando aí na casa. Eu penso assim, ó. Eh, Ma, eu penso assim. Eu até E eu fazendo a prova

na hora, fico até feliz quando v uma questão dessa aí, porque eu me preparei, né? Eu me preparei, eu olho, já olho, ah, muita gente vai marcar a letra T a aí, né? Já vão errar, porque você ser esperto já vai marcar a let. Então, quando você está preparado, você torce para vir essas questões aí com pegadinha para a concorrência ser eliminada, né? É, ano passado aconteceu um negócio que a prova não veio num nível muito alto, veio muita coisa básica e tipo, a média foi surrealmente alta e a galera ficou chorando, não sei o

qu, eu tirei oito, oito na prova e não consegui. Cara, estuda o máximo que você estuda e torce para vir difícil, porque senão complica a vida de quem tá estudando. Quando a prova não, quando ela não equilibra bem, tipo, não bota. Essa aqui é uma questão difícil. Essa foi a questão mais difícil da prova de 2017. Olha, você vê o trabalho dela, é claramente a questão que tinha que deixar pro final. Só que se não vi uma parada dessa, cara, vem só questão de aplicação, vai, toma aí diretão, prejudica o cara que estudou, porque como

é que ele vai diferenciar o cara que estudou muito pro cara que estudou mais ou menos, entendeu? Então, vamos lá. Eh, paá. Deixa eu ver se tem alguma pergunta aqui. Acho que não. Vai mandar abra aí, Rapidola. Rapidola, travou tua imagem aqui. Será que perdemos o rapidola, gente? Ih, não estou ouvindo rapidola. Gente, mande energias aí, ó, para o rapidola voltar. Enquanto isso, deixa eu ver aqui, ó. Vou fazer 70 contas para dar like. Calma aí. Aí sim, ó. Isso é a vontade do cidadão de querer ter ali, ó, o a listinha no grupo do

Telegram. Lembrando, melhor revisão para ESA de matemática é aqui, ó. Matematicaapraesa.com.br, o melhor curso de revisão para vocês com o cupom live que te dá 15% de desconto. São mais de 40 simulados para vocês, mais de 300 questões resolvidas em vídeo. Pizu Master tá lá na página inicial, nota máxima no curso para vocês. Ah, galera, tem depoimento, tem grade do curso, corre lá, não dá mole não. Quando o rapidola vai voltar, mano? O rapidola sumiu, cara. E agora? Rapidola caiu, gente. Na hora de resolver a última questão. Vamos ressuscitar o Rapidola. Vamos ressuscitar o Rapidola.

Mande boas energias agora. O Rapidola caiu. Perderam. Rapidão, Rapidola. Perdemos o Rapidola. Que que tá acontecendo com rapidola? Caiu aqui, cara. Tá me escutando? Rapidola. O pessoal tá zoando aí, ó. Perdemos. Perdemos. Rapidão, rapidola. Tá me escutando, Michel? Tô, tô. Pode botar aí para você. Pessoal tá zoando ali, né? Tá, tá. Falei pra galera. Foi. Vou botar aqui para tua tela, então, para tu fazer a questão aí. [Música] O povo não perdoa. Dá não, o pessoal não dá mole não, rapaz. Olha, olha a questão aí, ó. Qual a área da circunferência escrita no triângulo ABC,

cujas medidas dos lados em metros são 7, 8 e 9? Qual a área da circunferência escrita num triângulo ABC, cuja medida dos lados em metros são 7 8 9? Vai lá, pensa bem. Olha só, vou dar uma uma solução possível aqui. Primeiro eu quero a área da circunferência. Para poder achar a área da circunferência é necessário você ter o raio dela. Tá Faltando o raio aqui da nossa circunferência. E como é que eu mando? Olha, uma das maneiras é como eu tenho os lados, como eu tenho os lados aqui 7, 8 e 9, eu posso

achar primeiro a área do triângulo. Vamos lá. Você pode me ajudar? Eu tenho um triângulo aqui de lados 7, 8 e 9. Eu vou para para calcular essa área aqui, eu vou usar a fórmula de erom. Você lembra qual é a fórmula de erom? A área de um triângulo é dado por essa relação aqui, ó. P x P - A, P - B, P - C. Essa é a fórmula de Heron que vai servir para achar a área de um triângulo quando eu conheço os lados. E esse P que aparece aqui, ele é a metade

da soma dos lados. Então esse P que você tem aqui é 7 + 8 + 9. E aí você divide por 2, tá? É a metade da soma dos lados. 7 + 8 você tem aí 15 + 9 24 por 2 vai dar 12. E aí você joga aqui a área vai ficar 12, que multiplica 12 menos o valor do A. O A, B e C pode ser qualquer um deles, não importa. A, B, C aqui. Então, por Exemplo, 12 - 9 aqui, 12 - 7 e 12 - 8. Então, estou achando a área do

triângulo. E aí a área será aqui 12 que multiplica aqui vai dar três, ó. Bem aqui você tem cinco e bem aqui você tem quatro. Agora manja esse final aqui. Aqui, ó. 3 x 4 é 12 x 12 vai dar 12 segund. Posso colocar assim que é 12 x 12. Olha lá. Vem aqui 3 x 4 12 x 12 aqui 12 à segunda x 5. Aqui você dá uma patiacada, como diz o ma não deixa o inimigo agir. Então você tem aqui, ó, 12√ qu 5, que esse aqui f na raiz. Então é essa aqui

é a área ah, mas olha, é muito importante você recordar, por exemplo, área de um triângulo. Área de um triângulo, você tem três casos importantes. Se você tem a base e tem a altura, base vezes altura sobre dois. Mas pode ocorrer os três lados, o A, B e C. E aí você usa a fórmula de erom. Primeiro você acha o P, que é a metade da soma dos lados, e depois usa a fórmula de eron, que é raiz de p x p - a, p - b, p - c. Essa é bom você saber mesmo,

porque a demonstração dela demora para você chegar nessa relação aí na fórmula de Herô. E a outra é quando você tem um triângulo, aparece um lado A, aparece um lado B e um ângulo, né? Um ângulo formado por dois lados. Quem é a área? A x B x o seno do ângulo dividido por 2. A x B x ve x o seno do ângulo dividido por 2. Deixa eu voltar lá na questão. Eu tava conversando com vocês aqui, ó. Estamos aqui com a questão, tá? Aqui, ó. Tinha preparado um resumo. Faz agora a foto aí.

Faz a foto, marca a gente lá praticando matemática, o @matemáticarapidola. Olha lá. Ah, fórmula de herô aqui. Aqui era só um bizu para que você de repente, né, eu coloquei aqui sem perímetro vezes o apótema, de repente você nunca escutou falar disso aqui, você não lembra o motivo. Está aqui, ó. Qual é a ideia para chegar aqui? A ideia é usar isso Aqui. Área de um triângulo é base vezes altura sobre do. Só que aqui você pode pegar aqui, ó, e separar nesse triângulo, nesse outro triângulo aqui e nesse aqui de cima. Então, a minha

área total desse triângulo aqui vai ser a soma dessas áreas menores. Essa área aqui, ó, é a base que é a vez a altura que esse apótema aqui, ó. Porque se você lembra que aqui é um ponto de tangência, né? Por que aqui muro é perpendicular? Porque o raio é perpendicular num ponto de tangência. Então aqui quando você ligar vai formar 90. Então aqui é uma altura. Então a área desse triângulo aqui, como diz o mais pequeno gafanhoto, vai ser a x r a x r/ 2. Mesmo esquema aqui, ó. Essa outra área aqui vai

ficar B x R/ 2. E aqui você vai ter C x R/ 2. E aí aqui o que que você pode fazer? Qual é o lance? Colocar o R/ 2 em evidência. É um fator comum. E aí vai ficar a + b + c. A + b + c é o perímetro que é 2. Aqui, ó, você tem um perímetro que é 2p. E aí você pataca esse dois com esse dois aqui. E aí você tem que ter vezes R, só para não ficar só na Decorar, você entender realmente como é que se faz a

situação. E esse R é o apótema, né? Então a área é o nosso semiperímetro vezes o apótema. E esse é o bizu aqui no final, ó. Como eu tenho aqui, ó, como eu tenho na questão aqui a nossa área, eu conseguir a área, qual é o valor da área? 12√ qu 5. E aí eu consigo aqui o meu semiperímetro aqui, ó. Quem vai ser o semiperímetro? A metade da soma dos lados. Eu já tenho bem aqui, ó. Bem aqui 12. Aqui os lados, ó. 7 + 8 + 9 por 2. Bem aqui vale 12 vezes

o valor do raio. Aqui você dá uma patiacada. Achou o valor do raio raiz quadrada de 5, mas ele quer a área. O que é que você faz na hora da prova? Área vai ser quem? Pi r a segunda. Tá me escutando aí, Maicon? Tô, tô. Tá na boa. Tá na moral. Tá ótimo. Aqui vai ficar pi x vezes o raio √5. Aí você dá uma patiacada aqui, ó. Vai dar 5 pi. Quem foi que acertou essa aí? Colocou 5 pi aí. Deixa eu ver se alguém falou. V se mandaram letra D aí. Vamos Ver

se alguém acertou aqui, ó. Tô vendo, tô vendo que aqui falaram que os OV te levaram os Ah, aqui o Elias tá falando daquela outra forma, mas acho que ninguém tinha matado não, hein. Deixa eu ver se alguém falou 5 pi. Não vi que ninguém falou 5 pi não, hein. Essa aí, galera, deixou passar a batida. Essa aí ninguém acertou não. Deixa. É essa questão aqui, ela ela é modificada. Ela foi da ESA e não é da ESA. Como assim? Que na ESA lá é, eu adaptei a ela. Na ESA ele já dava esse valor

aqui. É, ele facilitou para caraca na ES. Ele facilitou na na ESA, tá? Ele ele deu esse valor aqui. Pode procurar na internet que tem ele. Ele dá aqui a a área de um triângulo escrito é 12√5. Ele perguntou qual é o valor do da área aí, pô. Se ele dar isso aqui, é mais fácil ainda a questão, que é só esse final. Bem aqui. Eu já pensei uma situação assim mais complicada. Pera lá. Se ele não te der o valor da área, vocês têm que saber calcular a área. E esse era o bizouro, essa

questão que eu queria passar para vocês aí. Pode puxar aí, M. Ah, alguém tinha falado aí a alternativa delta. Eu que eu Não entendi que o delta era a letra D. Eu que bisonhei. Ó, o maluco falou aí. Ele falou, ele falou delta, delta a aí é delta A. Eu falei que que esse cara tá falando? Não tem nem equação no segundo grau. Aí rapaziada, só bizu monstruoso. Eu vou abrir agora para vocês 5 minutos que a gente já passou bem do horário aqui do do da live. Mais de uma hora de live, galera. Mas

também a galera caiu dentro, né? Cara, ela curtiu, galera meteu a mão nesse