[Música] Hola, nuevamente soy Natalia Huacar, eh profesora titular de IPCA y en esta oportunidad vamos a comenzar a tratar los enunciados. En particular nos vamos a concentrar en los enunciados y su evaluación porque ya sabemos que los enunciados son estos ladrillitos que componen los argumentos y si queremos analizar los argumentos tenemos que profundizar un poquito nuestra presentación. en relación con los enunciados y en particular lo que vamos a hacer es distinguir enunciados en tipos enunciados.
Ya van a ver por qué nos interesa distinguir estos tipos enunciados para poder evaluarlos. Y vamos a hacer tres clasificaciones. Vamos a presentar tres eh tipologías diferentes.
Una primera tipología tiene que ver con la estructura de los enunciados. Vamos a distinguir enunciados simples de otros que son complejos. complejos porque tienen cierta estructura proposicional, complejos porque combinan enunciados.
ya les se las voy a presentar y vamos a distinguir entonces distintos tipos de enunciados complejos como las negaciones, las conjunciones, disyunciones y condicionales. Por otra parte, luego vamos a presentar una segunda distinción que ya no tiene que ver con la estructura proposicional, con cómo se combinan enunciados para formar enunciados más complejos, sino que tiene que ver con el alcance de los enunciados, con el el alcance de la predicación en los enunciados. Ya van a ver de qué se trata y vamos a distinguir entre enunciados singulares, existenciales, universales y probabilísticos.
Finalmente, nos vamos a centrar en distinguir eh tautologías de contingencias y contradicciones. Estos tres tipos de enunciados o esta distinción entre tres tipos de enunciados tiene que ver con la modalidad. ¿Qué será eso?
Bueno, tiene que ver con el modo en que son verdaderos o falsos los enunciados. Pero ya vamos a llegar. Para ilustrar esta diferencia, esta entre tipos de enunciados, esta primera tipología que atiende a la estructura de los enunciados, veamos los siguientes ejemplos.
Hay enunciados que vamos a considerar simples del estilo. Facundo está en el aula o la clase comienza a las 8. Son enunciados simples, básicamente porque no podemos reconocer ningún tipo de estructura interna en esos enunciados.
estructura que sí podemos reconocer en enunciados como Federico no está en el aula, aparece ese no y lo vamos a considerar a todo ese enunciado una negación. Josefina y Eliseo están en el aula. Ahí hay dos enunciados combinados.
Josefina está en el aula y Eliseo está en el aula. Están combinados con una I. El tercer ejemplo combina dos enunciados, pero con una o.
Ulises o Emilia van a traer mate enunciados como si me saco un cuatro entonces apruebo. Todos estos enunciados guardan cierta complejidad y esa complejidad determina el modo en que o las condiciones bajo las cuales estos enunciados son verdaderos o falsos. Por eso necesitamos atender a estas diferentes estructuras, estos diferentes tipos de enunciados para poder entender cuáles son sus condiciones de verdad, en qué condiciones son verdaderos y en qué condiciones son falsos.
Si miramos el primer ejemplo, denunciado complejo, dice, "Federico no está en el aula. " ¿Cuándo estaríamos dispuestos a decir que una oración tal es verdadera? Bueno, cuando es falso que está en el aula, ¿sí?
Cuando no se da que está en el aula. Por eso les puse ahí la crucecita. Federico no está en el aula es verdadero.
En caso de que Federico esté en el aula sea falso. ¿Sí? Entonces, en general, una negación es verdadera cuando es falsa en enunciado que está siendo negado.
Y claro, el no es una manera de negar, pero no es la única. Podemos decir, "No es el caso, ningún no es cierto. ¿Qué es falso?
¿Qué? " Hay partículas. Si yo digo, eh, Fernando está descontento.
Sí, lo que estoy negando es que esté contento. Eh, no, si digo, "Fernando está descansando. " Sí, ahí no estoy negando nada.
Pero hay partículas como des o in, ¿no? Para inteligente de vuelta. Si yo digo de alguien que es inteligente, no estoy negando nada, pero si digo que es infeliz, sí estoy negando que sea feliz.
Así que hay distintas maneras de negar, es importante poder reconocerlas. El siguiente tipo de enunciado que nos va a interesar y que vamos a reconocer cierta estructura son las conjunciones. En las conjunciones lo que hago es combinar dos enunciados y a cada uno de esos dos enunciados los vamos a llamar conos.
Por ejemplo, si digo Josefina y Eliseo están en el aula. Ahora, la pregunta del millonés, ¿en qué condiciones diríamos que ese enunciado es verdadero? Bueno, cuando es cierto cada uno de los conyuntos, cuando lo que cada uno de los conyuntos afirma es verdadero.
O sea, cuando se da el caso, en nuestro ejemplo, que Josefina está en el aula y Eliseo está en el aula. Por eso les puse las signitos, ¿sí? De, "Okay, estamos bien, es verdadero.
" En caso en que ambas partes, en que ambos conyuntos sean verdaderos. modos de expresar conjunciones. Bueno, la más clásica es la i, pero no es la única.
Puedo decir además, puedo decir también, puedo usar la coma, puedo deciro. El pero es una manera de expresar una conjunción. El pero agrega un cachitito más de información porque el pero tiene como un carácter adversativo.
Si digo, eh, vino a la fiesta, pero llegó tarde. Si estoy diciendo que vino a la fiesta y que llegó tarde. Y es ahí como una oposición ahí.
A nosotros no nos va a interesar la oposición. Vamos a reconocer en el pero una conjunción porque lo cierto es que vino a la fiesta, pero llegó tarde. Va a ser verdadero cuando venga a la fiesta y cuando llegue tarde.
Otro tipo de enunciado eh que podemos reconocer atendiendo a la estructura interna, a la estructura proposicional son las disyunciones. Son los casos en donde aparece una o eh enunciados, por ejemplo, como el que les ofrecemos. Emilia o Ulises van a traer mate.
Si yo digo Emilia o Ulises van o Ulises, está difícil, van a traer mate. ¿En qué condiciones diríamos que eso es verdadero? Bueno, diríamos que es verdadero cuando Ulises trae mate, pero Emilia no.
También diríamos que es verdadero cuando Emilia trae mate, pero Ulises no. Y créanme, también diríamos que es verdadero cuando ambos traen mate. ¿Por qué?
Porque las disyunciones de este tipo, que las vamos a llamar disyunciones inclusivas, son verdaderas cuando al menos una de las partes, cuando al menos uno de los disyuntos es verdadero. Si yo les prometo que Emilia o Ulises van a traer mate y los dos y ambas, ambos, tanto Emilia como Ulises traen mate, no les mentí. con lo que me había comprometido es que con que al menos uno de ellos iban a traer mate.
¿Está bien? Pero es cierto que hay otras disyunciones en donde sí queremos excluir el caso en donde ambos disyuntos son verdaderos. Por ejemplo, si digo Román está en el aula o está en la cafetería.
Bueno, no puede estar en los dos lados a la vez. Todavía no hemos desarrollado el modo en que la gente esté en dos lados a la vez. Sería genial, pero no ocurre.
Entonces, en esos casos lo que estamos expresando es una disyunción exclusiva. No solo estamos diciendo que uno de los disyuntos es verdadero, también o al menos uno de los disyuntos es verdadero. También estamos diciendo que no lo son ambos, uno y solo uno de los disyuntos.
Por ejemplo, si van a comer a una a un restaurant y el menú del mediodía dice menú del mediodía, incluye bebida, plato y postre o café. Ese postre o café no es van a poder comer las dos cosas, es o bien comen postre o bien comen o bien piden el café. Cuando queremos enfatizar ese carácter excluyente, a veces el sentido mismo lo expresa, por ejemplo, estar en un lugar y el oro.
A veces con estas expresiones, o bien o bien podemos enfatizar el carácter exclusivo de la disyunción. Por último, por último, respecto a esta primera distinción, vamos a estudiar los enunciados condicionales. Son los más problemáticos, son los que más dificultades conllevan.
¿Por qué? Bueno, porque hay distintas maneras de expresar enunciados condicionales. ¿En qué condiciones diríamos que un enunciado condicional es verdadero?
Bueno, hay que pensar un poquito. Miren estos dos ejemplos. Si me saco un cuatro, entonces apruebo.
Primer ejemplo, solo si me saco un cuatro, entonces apruebo. Segundo ejemplo, parecen, son muy parecidos, pero guardan una diferencia superimportante. El primer enunciado lo que nos dice es que es suficiente sacarnos un cuatro para probar y en el contexto del programa U21, eso es cierto.
Por ejemplo, ahora bien, el segundo enunciado no dice lo mismo, dice que es necesario sacarnos un cuatro para aprobar. dice que únicamente si nos sacamos un cuatro vamos a probar. Y eso es algo diferente y eso es algo, por ejemplo, que en el contexto de U21 es falso.
Entonces, detengámonos primero en el en el primer ejemplo, la idea de un condicional. Los condicionales van a ser tales que van a ser verdaderos, excepto en el caso en que el antecedente, ahora vamos a ver cuál es el antecedente, sea verdadero y el consecuente sea falso. Hay un solo caso en que un condicional es falso.
En el resto de los casos vamos a ver que son verdaderos. ¿Qué es esto? el antecedente y el consecuente.
Bueno, es un modo de analizar los condicionales para poder tener en claro si es si el enunciado es verdadero falso. Así, por ejemplo, con el primer ejemplo, si me saco un cuatro, entonces apruebo lo vamos a reconstruir identificando esa el enunciado que sigue al sí, el me saco un cuatro, vamos a ubicarlo a la izquierda de la su izquierda de la flechita, ¿sí? Y el consecuente en este caso va a ser pruebo.
Y lo que vamos a decir en este caso es que el enunciado condicional es falso. Solo en el caso en que me saque un cuatro y no apruebe. Sí, solo en el caso en el que antecedente sea verdadero y el consecuente falso.
Si por ejemplo, si resulta que me saco un cuatro y apruebo, lo que diríamos es que el enunciado complejo condicional es verdadero. Tiene sentido. Yo dije que si me sacaba un cuatro aprobaba, me saqué un cuatro, aprobé.
El enunciado condicional es verdadero. Ahora bien, hay dos casos que son un poco más polémicos o más difíciles de entender y los condicionales son materia de estudio por parte de los lingüistas, filósofas, filósofos, son un problema, pero pensemos en algo. Supongamos que estoy en el escenario en donde no me saco un cuatro, la segunda columnita, pero apruebo.
Este podría ser el caso donde me saqué un 10, por ejemplo, me saqué un 10 y aprobé. Ahora, ¿eso vuelve falso al enunciado condicional? Bueno, no.
El enuncio condicional no decía nada sobre el caso en que te sacabas un 10, solo decía que era suficiente sacarse un cuatro para probar. No decía que hubiera otras notas viables para probar. ¿Sí?
Entonces, en ese caso seguimos diciendo que el enunciado es verdadero, como también vamos a decir que el enunciado es verdadero en el caso en donde no te sacas un cuatro y no aprob, te sacaste un dos y no aprobaste. Eso vuelve falso nuestro enunciado condicional. No, nuestro enunciado condicional solo hablaba del caso en que se te sacabas un cuatro y lo que decía era que era suficiente para aprobar.
De modo tal que el único modo en que ese enunciado podría haber sido falso era en el caso en donde te sacabas un cuatro y te decían, "No, no aprobaste. " Sí. Así que primer punto entonces importante, los enunciados condicionales son verdaderos, excepto cuando la cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
En el resto de los casos los vamos a considerar verdaderos. Ahora bien, como les dije, hay dos modos de expresar condicionalidad. Sí puedo expresar que algo es condición suficiente y lo que hicimos fue ubicar esa condición suficiente en el antecedente o podemos tratar de expresar otra cosa.
Podemos querer decir que algo es condición necesaria. En ese caso, el truquito que vamos a hacer para guardar el mismo an para llevar adelante el mismo análisis en los dos casos es eso que es la condición, lo que sigue al solo sí. No lo vamos a ubicar en el antecedente, sino en el consecuente.
Y con esto vamos a hacer una magia increíble. ¿Por qué? Porque el condicional va a seguir siendo verdadero, siempre que el antecedente no sea verdadero y el consecuente falso, eso se va a mantener.
Pero fíjense, si yo formulo en enunciado solo si tenés más de 17 años, podés sacar la licencia de conducir. Eso lo que dice es que es necesario tener más 17 años para poder sacar la licencia. No dice que sea suficiente.
De hecho, por ejemplo, en Capital Federal, en Providencia Buenos Aires, eso es verdadero, pero y en otras provincias también, pero no así. el segundo enunciado que dice que si tenés más de 17 años, que eso es suficiente para poder sacar la licencia de conduc. Entonces, analicemos el primer ejemplo.
Lo que vamos a hacer es considerar esta idea de que tenés más de 17 años como condición necesaria y entonces la vamos a ubicar en el consecuente. Entonces, este enunciado solo si tenés más de 17 años podés sacar la licencia de conducir, se vuelve equivalente al enuncio de que si podés sacar la licencia de conducir es porque tenés más de 17 años. Si pudiste sacar la licencia de conducir, entonces tenés más de 17 años.
Sí, no es suficiente tener 17 años, pero es necesario. De modo que si podés sacar la licencia de conducir, entonces necesariamente tenés que tener más de 17 años. Es necesario?
No es suficiente. Necesitas el permiso de tu madre y padre, necesitarás e hacer exámenes, pasar por ciertas pruebas. No es suficiente, pero es necesario.
Y nuevamente, ¿cuándo vamos a decir que esto es verdadero y cuándo falso? Bueno, vamos a decir que es verdadero. Si pudiste sacar la licencia de conducir y tenés más de 17 años, bueno, el enunciado era verdadero.
Sí. Ahora, si no pudiste más eh no pudiste sacar la licencia de conducir y tenés 17 años, igual vamos a decir que el enunciado es verdadero. ¿Por qué?
Porque el enunciado lo único que decía es que era necesario, pero no que era suficiente. Tal vez no tenés el permiso de eh tu madre o padre o tal vez no no aprobaste el examen. Sí.
Entonces, en ese caso igual vamos a decir que el enunciado es verdadero y lo mismo vamos a decir que el enunciado es verdadero cuando no podés sacar la licencia de conducir y cuando no tenés más de de 17 años. Si tenés 13 y no pudiste sacar la licencia de conducir, bueno, el enunciado, eso no vuelve falso el enunciado porque solo afirmaba que era necesario sacar la licencia de conducir, perdón, necesario tener más de 17 años para poder sacar la licencia de conducir y modos de expresar condicionales, bueno, condiciones suficientes podemos decir si entonces, condiciones necesarias podemos decir solo si entonces, pero también hay otras maneras. Puedo decir, es suficiente, basta que o puedo decir es necesario únicamente sí, solamente sí.
Son distintas maneras de expresar estas dos modalidades del condicional. Y por último, este último tipo de enunciado condicional son los más fuertes de todos los enunciados bicondicionales. Promociono la materia siempre y cuando obtengo un promedio mayor a siete.
O lo mismo, promociono la materia, sí, solo sí, raro que hablemos así, pero obtengo un promedio mayor a siete. En este caso, lo que se afirma es, en realidad son dos condicionales, es un bicondicional. Lo que estoy diciendo es que es necesario y suficiente tener un promedio mayor a siete para promocionar.
Sí. Y entonces acá, ¿cuándo diremos que es verdadero? Bueno, diremos que es verdadero en dos situaciones.
Cuando promociono y obtuve un promedio mayor a siete o cuando no promociono y no obtuve un promedio mayor a siete. En el resto de los casos sí promocioné, pero tuve un promedio, no sé, un promedio cuatro, entonces el enunciado resultará falso. Si también resultará falso en el caso en donde no promocione y tengo un promedio de 10.
Sí, con esto entonces concluimos con esta primera tipología que nos permite distinguir las condiciones de verdad o nos permite identificar las condiciones de verdad de los enunciados distinguiendo que distinguiendo su estructura proposicional, distinguiendo si son negaciones, conjunciones, disyunciones o condicionales. Una segunda tipología eh que vamos a hacer eh a propósito de los enunciados tiene que ver con el alcance de lo que se predica. Por ejemplo, hay enunciados que son singulares.
Por ejemplo, si digo la Tierra posee atmósfera, ¿sí? O si digo Facundo está tomando mate. Solo me estoy refiriendo a una entidad, a un caso particular.
Y serán verdaderos o falsos. Bueno, atendiendo a si lo que se afirma ocurre o no. Sí.
Si efectivamente la Tierra posee atmósfera, habrá que chequearlo. Y si Facunda está tomando mate, habrá que chequearlo. Hay enunciados que tienen un alcance diferente.
Por ejemplo, los enunciados existenciales. Si yo digo, hay planetas del sistema solar que poseen atmósferas, ya no me estoy refiriendo a un entidad particular, un planeta particular. Estoy diciendo que hay al menos uno, ¿sí?
, del sistema solar que posee atmósfera. Y si generalizo esto más, digo, hay planetas que poseen atmósfera. Bueno, en realidad estoy afirmando que al menos uno de todos los planetas, no solo del sistema solar, poseen atmósfera.
Ahora bien, determinar la verdad de estos enunciados es relativamente sencilla, relativamente, ¿no? Porque hay que ver de qué estamos hablando, pero en principio para probar que un enunciado existencial es verdadero, me falta con me basta con encontrar un caso. Encuentro un planeta que tiene atmósfera, el enunciado es verdadero, porque con lo que me compromete el enunciado es que existe al menos uno.
Ahora bien, probar que son falsos suele ser un problema. ¿Por qué? Porque si por ejemplo quisiera probar en el caso de los planetas del sistema solar, puede ser más sencillo porque son acotados, pero si estoy pensando en los exoplanetas, en todos los planetas, bueno, hay planetas del sistema solar, hay planetas, perdón, que poseen atmósfera.
Probar que eso es falso implicaría recorrer todos los planetas. Sí. Y eso puede ser una tarea que para lo cual es los para la cual los humanos no estamos preparados.
Al inversa, los denunciados universales no dicen que al menos una entidad, sino que dicen irrestrictamente que todas las entidades de cierto conjunto tienen una propiedad. Por ejemplo, todos los planetas del sistema solar poseen atmósfera o todos los planetas poseen atmósfera. Cuanto más grande es la clase a la que me refiero, más difícil de tratar son estos enunciados.
En cualquier caso, probar que son verdaderos suele conllevar un trabajo. Por eso les puse una carita así como de es un problema porque tengo que recorrer toda la clase de las entidades de las cuales estoy hablando versus probar su falsedad. Basta encontrar un caso en donde no se cumple lo que el enunciado afirma para que el enunciado sea falso.
Por último, los enunciados que son complicados en ambos sentidos. Los enunciados probabilísticos. Por ejemplo, les leo.
Digo, "La mayoría de los planetas poseen atmósfera o la probabilidad de que un fumador desarrolle enfermedades respiratorias es elevada o hay un 90% de chances de que llueva. Esos enunciados son difíciles de probar tanto su verdad como su falsedad y no nos vamos a meter en ese problema. Pero lo que hacen estos enunciados es afirmar que algo se da en cierta proporción, con cierta frecuencia y como se podrán imaginar si yo digo, hay 90% de chance que llueva.
" No llueve. Bueno, probé que era falso o no. Hay ciertas dificultades con estos enunciados.
Algo de esto vamos a hablar más adelante, pero no nos vamos a entrar en su análisis. Por último, este este último criterio, esta última clasificación que les decía tiene que ver con la modalidad, con el modo en que los enunciados son verdaderos o son falsos. Hay enunciados que vamos a llamar contingencias y básicamente son contingencias porque pueden ser verdaderos o falsos.
Por ejemplo, si digo hoy es viernes o si digo hace frío. Bueno, si prefiero la oración hoy es viernes, un viernes, esa oración será verdadera. Si la profiero el sábado, será falsa.
Sí. Y lo mismo con hace frío. Son contingentes.
Necesariamente no son ni verdaderos ni falsos. Es depende, depende qué, bueno, depende cómo sea el mundo, depende qué circunstancias se den. Versus oraciones como hoy es viernes o no lo es.
Si yo digo hoy es viernes o no es viernes ese enunciado es necesariamente verdadero. Y ese necesariamente está vinculado con cuestiones lingüísticas, les diría con cuestiones lógicas, está vinculado con la o y con el no. Tal como entendimos el no dijimos, para que una negación sea verdadera, lo que está siendo negado tiene que ser falso.
Bueno, si yo digo, hoy es viernes o no lo es, eso va a ser siempre verdadero. Sí, porque para que porque no solo está una negación, sino que hay una o. Y sabemos que para que una disyunción sea verdadera, basta que uno de los disyuntos sea verdadero.
De modo tal que si hoy es viernes, esto va a ser verdadero y si no es viernes, también va a ser verdadero. No hay escenario posible que haga falsa esta oración. La estructura misma de la oración, el lenguaje mismo nos hace, nos obliga de algún modo a admitir que esta oración es necesariamente verdadera.
Lo mismo sucede con oraciones como si hace frío, entonces hace frío. Dijimos que un condicional era únicamente falso cuando el antecedente era verdadero y el consecuente es verdadero. Pero acá antecedente y consecuente se repiten.
Entonces no va a haber modo de que el antecedente adquiera un valor y el consecuente otro. O la última, que ahora vamos a verla, la última, el último ejemplito que les puse. Las contradicciones, por su parte, son el el al lado puesto, el polo opuesto a las tautologías.
Siempre son falsas, necesariamente falsas. digo, hace frío y no hace frío. Bueno, no hay modo que eso sea verdadero.
¿Por qué? Porque para que una conjunción sea verdadera, ambos conyuntos tienen que ser verdaderos. Y acá eso no va a pasar nunca porque apareció un no.
Entonces, si hace frío es verdadero, no hace frío va a ser falso. Con la con lo cual la conjunción de esas dos cosas necesariamente va a ser falso. Lo mismo si digo, por ejemplo, no sé, eh, Fernando está tomando mate y no está tomando mate.
Nuevamente estoy afirmando dos cosas que estamos habituados a esto, las contradicciones. Sí, afirmo dos cosas que no hay modo de que sean verdaderas a la vez. Hay cosas, hay casos un poquito más problemáticos, se los menciono.
Si digo, el seleccionado argentino ganó el mundial de fútbol en 2022 o los metales se dilatan al ser sometidos al calor o que el CONISET fue fundado en 1958. Eso los vamos a considerar contingencias. ¿Por qué?
Y uno dice, "Bueno, pero son cosas que pasaron, son falsas. " Sí, son falsas, pero contingentemente falso. No hay nada necesario.
Sí, con solo estudiar el lenguaje no podríamos determinar el valor de verdad de esas oraciones. Tenemos que ir a ver qué pasa, qué pasó, cuáles fueron las circunstancias. En en esos casos, aún así, aunque nos parezcan, por ejemplo, los metales se dilatan al ser sometidos al carón, nos parece que eso es necesario.
Sí, es necesario en algún sentido tal vez, pero es biológicamente necesario, si quieren. Sí. o o química, perdón, químicamente necesario, eh físicamente necesario, pero la necesidad no es no es de un tipo lógica, no es lingüística, como sí lo es en el caso de los otros enunciados.
Por ejemplo, digo, ¿no es cierto que los metales se dilatan al ser sometidos al calor y no se dilatan? Eso es una tautología. ¿Por qué?
Porque ahora sí que ya sabemos que son las contradicciones, porque lo que estoy haciendo es negando una contradicción. Si algo que es siempre falso, entonces va a ser siempre verdadero. Entonces esta última, vamos a ver que esta última distinción también es importante entre modos en que un enunciado puede ser verdadero o falso.
Es necesariamente verdadero? ¿Es necesariamente falso? O como la mayoría de los enunciados es una contingencia, dependerá de cómo se den los acontecimientos.
Bueno, eso es todo por esta clase. Espero que las que les haya servido. Nos vemos en la próxima.
